Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{2\sqrt x  - 11}}{{x - 4}} + \frac{2}{{2 - \sqrt x }}\)

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{2\sqrt x  - 11}}{{x - 4}} + \frac{2}{{2 - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (với \(x > 0\,;\,\,x \ne 4\))

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 16\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:519332
Phương pháp giải

a) Kiểm tra \(x = 16\) có thỏa mãn điều kiện của biểu thức \(B\) hay không.

Thay \(x = 16\) vào biểu thức \(B\) để tính giá trị của biểu thức \(B\).

Giải chi tiết

a) Khi \(x = 16\) (tmđk) thay vào \(B\), ta được: \(B = \frac{{16 - 4}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{12}}{4} = 3\).

Vậy khi \(x = 16\) thì \(B = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:519333
Phương pháp giải

b) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(A\)

Giải chi tiết

b) \(A = \frac{5}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{2\sqrt x  - 11}}{{x - 4}} + \frac{2}{{2 - \sqrt x }} = \frac{{5\left( {\sqrt x  - 2} \right) - 2\sqrt x  + 11 - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{x - 4}}.\)

Vậy \(A = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{x - 4}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Đặt \(C = \frac{{x + 2\sqrt x  + 4}}{{x - 4}}.B\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(C\) nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:519334
Phương pháp giải

c) Thực hiện phép nhân các phân thức đại số để tính giá trị của biểu thức \(C\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C\)

Giải chi tiết

c) Ta có: \(C = \frac{{x + 2\sqrt x  + 4}}{{x - 4}}.B = \frac{{x + 2\sqrt x  + 4}}{{x - 4}}.\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 2\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \frac{4}{{\sqrt x }} + 2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\sqrt x ,\frac{4}{{\sqrt x }}\) ta có:

\(\sqrt x  + \frac{4}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{4}{{\sqrt x }}}  = 4 \Rightarrow \sqrt x  + \frac{4}{{\sqrt x }} + 2 \ge 6\) hay \(C \ge 6\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(6\) khi \(\sqrt x  = \frac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn