Cho hai biểu thức: \(A = \frac{5}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x - 11}}{{x - 4}} + \frac{2}{{2 - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (với \(x

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{5}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x - 11}}{{x - 4}} + \frac{2}{{2 - \sqrt x }}\) và \(B = \frac{{x - 4}}{{\sqrt x }}\) (với \(x > 0\,;\,\,x \ne 4\))

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Tính giá trị của biểu thức \(B\) khi \(x = 16\).

A. \(B = 3\)

B. \(B = 2\)

C. \(B = 7\)

D. \(B = 1\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:519332

Phương pháp giải

a) Kiểm tra \(x = 16\) có thỏa mãn điều kiện của biểu thức \(B\) hay không.

Thay \(x = 16\) vào biểu thức \(B\) để tính giá trị của biểu thức \(B\).

Giải chi tiết

a) Khi \(x = 16\) (tmđk) thay vào \(B\), ta được: \(B = \frac{{16 - 4}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{12}}{4} = 3\).

Vậy khi \(x = 16\) thì \(B = 3\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A\).

A. \(A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{x + 4}}\)

B. \(A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 4}}\)

C. \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{x + 4}}\)

D. \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{x - 4}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:519333

Phương pháp giải

b) Vận dụng hằng đẳng thức \(a - b = \left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\) xác định mẫu thức chung của biểu thức

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(A\)

Giải chi tiết

b) \(A = \frac{5}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x - 11}}{{x - 4}} + \frac{2}{{2 - \sqrt x }} = \frac{{5\left( {\sqrt x - 2} \right) - 2\sqrt x + 11 - 2\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 4}}.\)

Vậy \(A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 4}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Đặt \(C = \frac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{x - 4}}.B\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(C\) nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

A. \(x = 1\)

B. \(x = 5\)

C. \(x = 2\)

D. \(x = 4\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:519334

Phương pháp giải

c) Thực hiện phép nhân các phân thức đại số để tính giá trị của biểu thức \(C\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C\)

Giải chi tiết

c) Ta có: \(C = \frac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{x - 4}}.B = \frac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{x - 4}}.\frac{{x - 4}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 2\sqrt x + 4}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{4}{{\sqrt x }} + 2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương \(\sqrt x ,\frac{4}{{\sqrt x }}\) ta có:

\(\sqrt x + \frac{4}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{4}{{\sqrt x }}} = 4 \Rightarrow \sqrt x + \frac{4}{{\sqrt x }} + 2 \ge 6\) hay \(C \ge 6\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(6\) khi \(\sqrt x = \frac{4}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hai biểu thức: \(A = \frac{5}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{2\sqrt x - 11}}{{x - 4}} + \frac{2}{{2 - \sqrt x }}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn