Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng: \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m - 1} \right)x +

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho hai đường thẳng: \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + m\) và \(\left( {d'} \right):\,\,y =  - 2x + {m^2} - 2\) (với \(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Khi \(m = 2\), vẽ đường thẳng \(\left( d \right)\) trên hệ trục tọa độ \(Oxy\) và tính khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng vừa vẽ.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:519336
Phương pháp giải

a) Xác định tọa độ điểm \(A,B\), tính độ dài đoạn thẳng \(OA,OB\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tình độ dài đoạn \(OH\)

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 2\) ta có: \(\left( d \right):\,\,y = x + 2\)

\(\left( d \right)\) cắt trục \(Oy\) tại \(A\left( {0;2} \right)\), cắt trục \(Ox\) tại \(B\left( { - 2;0} \right)\).

Ta có: \(OA = 2\,;\,\,OB = 2\)

Kẻ \(OH \bot \left( d \right)\,\,\left( {H \in \left( d \right)} \right) \Rightarrow OH \bot AB\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) có \(OH \bot AB\), theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow OH = \sqrt 2 \)

Khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng vừa vẽ bằng \(\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) tại một điểm nằm trên trục tung.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:519337
Phương pháp giải

b) Xác định giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\)và trục tung

Cho giao điểm này thuộc đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) sau đó giải phương trình tìm tham số \(m\)

Giải chi tiết

b) Giao điểm của \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + m\) với trục tung là \(C\left( {0;m} \right)\)

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) tại một điểm nằm trên trục tung thì \(C\left( {0;m} \right)\) phải thuộc \(\left( {d'} \right)\) nên: \(m = {m^2} - 2 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) tại một điểm nằm trên trục tung.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ \(O\) và bán kính \(R = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:519338
Phương pháp giải

c) Xác định giao điểm của đường thẳng \(\left( d \right)\) với trục \(Ox\) và trục \(Oy\), tính độ dài các đoạn thẳng

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, giải phương trình xác định giá trị của tham số \(m\)

Giải chi tiết

c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(Ox\) tại \(D\left( {\frac{m}{{1 - m}};0} \right)\), cắt \(Oy\) tại \(E\left( {0;m} \right)\), ta có: \(OD = \left| {\frac{m}{{1 - m}}} \right|\,\,;\,\,\,OE = \left| m \right|\)

Để đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ \(O\) và bán kính \(R = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) thì tam giác \(DOE\) vuông tại \(O\) nên:   \(\frac{1}{{{R^2}}} = \frac{1}{{O{D^2}}} + \frac{1}{{O{E^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 5 }}} \right)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{m}{{1 - m}}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{m^2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{m^2} - 2m + 1}}{{{m^2}}} + \frac{1}{{{m^2}}} = 5\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 2 = 5{m^2}\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\left( {tm} \right)\\m = \frac{1}{2}\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 1;\frac{1}{2}} \right\}\) thì đường thẳng \(\left( d \right)\) tiếp xúc với đường tròn có tâm tại gốc tọa độ \(O\) và bán kính \(R = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn