Giải hệ phương trình:

Câu hỏi số 5194:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}y^{3}+27=18y^{3}\\ 4x^{2}y+6x=y^{2} . \end{matrix}\right.$

A. Hệ có 2 nghiệm $\left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right )$ và $\left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )$

B. Hệ có 1 nghiệm $\left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right )$

C. Hệ có 1 nghiệm $\left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )$

D. Hệ có 1 nghiệm $\left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5194

Giải chi tiết

Từ phương trình (1) => y ≠ 0. Khi đó:

Hệ phương trình <=> $\left\{\begin{matrix} 8x^{3}+\frac{27}{y^{3}}=18\\\frac{4x^{2}}{y}+\frac{6x}{y^{2}}=1 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} (2x)^{3}+\left ( \frac{3}{y} \right )^{3}=18\\ 2x.\frac{3}{y}\left ( 2x+\frac{3}{y} \right )=3 \end{matrix}\right.$

Đặt a = 2x; b = $\frac{3}{y}$ . Ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3}=18\\ ab(a+b)=3 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a+b=3\\ab=1 \end{matrix}\right.$

Khi đó a, b là nghiệm của phương trình:

X² – 3X + 1 = 0 <=> $\begin{bmatrix} X=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ X=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$ => $\left\{\begin{matrix} a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\ b=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\\ b=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy hệ có 2 nghiệm $\left ( x=\frac{3+\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3-\sqrt{5}} \right )$ và $\left ( x=\frac{3-\sqrt{5}}{4};y=\frac{6}{3+\sqrt{5}} \right )$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.