Cho hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 4 lít nước ở \({50^0}C\), bình 2 chứa 1 lít nước ở

Câu hỏi số 519410:

Vận dụng cao

Cho hai bình cách nhiệt, bình 1 chứa 4 lít nước ở \({50^0}C\), bình 2 chứa 1 lít nước ở \({30^0}C\). Ta rót từ bình 1 qua bình 2 một lượng nước, sau đó ta lại rót từ bình 2 trở lại bình 1 đúng bằng lượng nước mà bình 1 rót qua. Biết nhiệt độ của nước trong bình một lúc sau là \({48^0}C\) (cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/kg.K).

a) Tính nhiệt độ của nước trong bình 2 lúc sau.

b) Tính lượng nước rót qua.

(Biết không có sự mất nhiệt ra môi trường).

A. \(a)\,\,{38^0}C;\,\,b)\,\,\dfrac{2}{3}kg\).

B. \(a)\,\,{35^0}C;\,\,b)\,\,\dfrac{2}{3}kg\).

C. \(a)\,\,{36^0}C;\,\,b)\,\,\dfrac{2}{3}kg\).

D. \(a)\,\,{38^0}C;\,\,b)\,\,\dfrac{1}{3}kg\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519410

Phương pháp giải

Nhiệt lượng: \(Q = mc\Delta t\)

Phương trình cân bằng nhiệt: \({Q_{toa}} = {Q_{thu}};\,\,\sum {mc\Delta t} = 0\)

Giải chi tiết

Khối lượng nước trong mỗi bình lần lượt là:

\({m_1} = 4\,\,\left( {kg} \right);\,\,{m_2} = 1\,\,\left( {kg} \right)\)

+ Trong lần rót đầu tiên từ bình 1 sang bình 2:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}c\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_2}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\\ \Rightarrow \left( {m + {m_2}} \right){t_2}' = m{t_1} + {m_2}{t_2} \Rightarrow {t_2}' = \dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)

+ Trong lần rót thứ 2 từ bình 2 sang bình 1:

Ta có phương trình cân bằng nhiệt:

\(\begin{array}{l}\sum {mc\Delta t} = 0 \Rightarrow mc\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)c\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow m\left( {{t_1}' - {t_2}'} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)

Cộng hai vế phương trình (1) và (2), ta có:

\(\begin{array}{l}m\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) + \left( {{m_1} - m} \right)\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {{t_2}' - {t_2}} \right) = 0\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)

Thay (3) vào (4) ta được:

\(\begin{array}{l}{m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\left( {\dfrac{{m{t_1} + {m_2}{t_2}}}{{m + {m_2}}} - {t_2}} \right) = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + {m_2}\dfrac{{m{t_1} - m{t_2}}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {m_1}\left( {{t_1}' - {t_1}} \right) + \dfrac{{{m_2}.m.\left( {{t_1} - {t_2}} \right)}}{{m + {m_2}}} = 0\\ \Rightarrow {t_1}' - {t_1} = \dfrac{{{m_2}m}}{{{m_1}\left( {m + {m_2}} \right)}}.\left( {{t_2} - {t_1}} \right)\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Thay số vào phương trình (*), ta có:

\(\begin{array}{l}48 - 50 = \dfrac{{1.m}}{{4.\left( {1 + m} \right)}}.\left( {30 - 50} \right) \Rightarrow - 2 = \dfrac{{ - 20m}}{{4\left( {1 + m} \right)}}\\ \Rightarrow 4\left( {1 + m} \right) = 10m \Rightarrow 4m + 4 = 10m \Rightarrow 6m = 4\\ \Rightarrow m = \dfrac{2}{3} \approx 0,67\,\,\left( {kg} \right)\end{array}\)

Thay vào (3) ta có:

\({t_2}' = \dfrac{{\dfrac{2}{3}.50 + 1.30}}{{\dfrac{2}{3} + 1}} = {38^0}C\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link