Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx +

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5200:

Giải phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + $\frac{2}{sin4x}$

A. x = ± $\frac{\alpha }{2}$ + k $\pi$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

B. x = α+ k $\pi$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

C. x = - $\frac{\alpha }{2}$ + k $\pi$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

D. x = $\frac{\alpha }{2}$ + k $\pi$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5200

Giải chi tiết

Điều kiện: cos3x ≠ 0; sin4x ≠ 0

Biến đổi phương trình:

tan2x + cot2x = $\frac{sin2x}{cos2x}$ + $\frac{cos2x}{sin2x}$ = $\frac{sin^{2}2x+cos^{2}2x}{cos2xsin2x}$ = $\frac{1}{cos2xsin2x}$

⇒ tan2x + cot2x = $\frac{2}{sin4x}$

Phương trình: 3tan3x + cot2x = 2tanx + $\frac{2}{sin4x}$

⇔ 3tan3x + cot2x = 2tanx + tan2x + cot2x

⇔ 2(tan3x - tanx) + tan3x - tan2x = 0

⇔ $\frac{2sin2x}{cos3xcosx}$ + $\frac{sinx}{cos3xcos2x}$ = 0 ⇔ $\frac{4sinxcosx}{cos3xcosx}$ + $\frac{sinx}{cos3xcos2x}$ = 0

⇔ 4sinx + $\frac{sinx}{cos2x}$ = 0 ⇔ sinx(4cos2x + 1) = 0

Vì sinx = 0 ⇒ sin4x = 0 không thỏa mãn điều kiện

⇒ 4cos2x + 1 = 0 ⇔ cos2x = - $\frac{1}{4}$ = cosα

2x = ±α + 2k $\pi$ ⇔ x = ± $\frac{\alpha }{2}$ + k $\pi$ (k ∈ $\mathbb{Z}$ )

* Lưu ý:

Phép biến đổi sau:

tana + cota = $\frac{sina}{cosa}$ + $\frac{cosa}{sina}$ = $\frac{sin^{2}a+cos^{2}a}{cosa.sina}$ = $\frac{1}{cosa.sina}$

⇒ tana + cota = $\frac{2}{sin2a}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.