Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:520060
Phương pháp giải

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức

Xác định mẫu thức chung, thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(A\)

Giải chi tiết

a) ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x - \sqrt x  \ne 0\\\sqrt x  - 1 \ne 0\\{\left( {\sqrt x  - 1} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 1\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\,\, = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{1 + \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)

Vậy với \(x > 0,\,\,x \ne 1\) ta có \(A = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức \(A > 0\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:520061
Phương pháp giải

b) Từ điều kiện xác định, ta nhận thấy \(\sqrt x  > 0\) do đó, \(\sqrt x  - 1 > 0\) giải bất phương trình và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

b) Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A > 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }} > 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x  - 1 > 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x  > 0\,\,\,\forall x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  > 1\\ \Leftrightarrow x > 1\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện xác định ta được \(x > 1\) thỏa mãn.

Vậy \(x > 1\) thì \(A > 0\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn