Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho \((P):\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) (\(m\) là tham

Cho \((P):\,y = {x^2}\) và đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) (\(m\) là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) với đường thẳng \(d\) khi \(m = 0\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:520063
Phương pháp giải

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), thay \(m = 0\) vào phương trình bậc hai một ẩn số.

Giải phương trình và tìm được giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).

Giải chi tiết

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\):

\({x^2} = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thay \(m = 0\) vào phương trình trên ta được phương trình: \({x^2} + 4x + 3 = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = 4 - 3 = 1 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} =  - 2 + \sqrt 1  =  - 1;\,\,\,{x_2} =  - 2 - \sqrt 1  =  - 3\)

+) Với \({x_1} =  - 1 \Rightarrow {y_1} = 1\)

+) Với \({x_2} =  - 3 \Rightarrow {y_2} = 9\)

Vậy khi \(m = 0\) thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm có tọa độ \(\left( { - 1;\,\,1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,9} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {{m^2} - 4} \right)x + {m^2} - 3\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:520064
Phương pháp giải

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\), đưa phương trình về phương trình bậc hai một ẩn số.

Đường thẳng \(d\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\)

Giải chi tiết

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\): \({x^2} - \left( {{m^2} - 4} \right)x - {m^2} + 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đường thẳng \(d\) luôn cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 4} \right)^2} - 4\left( { - {m^2} + 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 8{m^2} + 16 + 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow {m^4} - 4{m^2} + 4 > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{m^2} - 2} \right)^2} > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2 \ne 0\\ \Leftrightarrow {m^2} \ne 2\\ \Leftrightarrow m \ne  \pm \sqrt 2 \end{array}\)

Vậy với \(m \ne  \pm \sqrt 2 \) thì \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn