Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - \sqrt {{x^3}} }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x

Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - \sqrt {{x^3}} }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right).\left( {\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\) với \(x > 0;\,\,x \ne 1.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức Q.

A. \(Q = \frac{{x - 5}}{{\sqrt x }}\)

B. \(Q = \frac{{x + 5}}{{\sqrt x }}\)

C. \(Q = \frac{{x - 25}}{{\sqrt x }}\)

D. \(Q = \frac{{x + 25}}{{\sqrt x }}\)

Đáp án đúng là:

Xem lời giải

Câu hỏi:520201

Phương pháp giải

1) Xác định mẫu thức chung của biểu thức \(Q\)

Thực hiện các phép toán với các phân thức đại số để rút gọn biểu thức \(Q\).

Giải chi tiết

1) Với \(x > 0;\,\,x \ne 1\) ta có:

\(\begin{array}{l}Q = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - \sqrt {{x^3}} }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{x - 1}}} \right).\left( {\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\Q = \left( {\frac{{{x^2}}}{{x\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right).\left( {\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\Q = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right).\left( {\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\Q = \frac{{x + \left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\\Q = \frac{{x + x\sqrt x + \sqrt x - x - 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\\Q = \frac{{x\sqrt x - 1}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\\Q = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\frac{{x + 25}}{{x + \sqrt x + 1}}\end{array}\)

\(Q = \frac{{x + 25}}{{\sqrt x }}\)

Vậy với \(x > 0;\,\,x \ne 1\) thì \(Q = \frac{{x + 25}}{{\sqrt x }}\).

Chọn D
Chọn D.

Đáp án cần chọn là:

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm \(x\) để biểu thức \(Q\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \({Q_{\min }} = 5\) khi \(x = 5\)

B. \({Q_{\min }} = 5\) khi \(x = - 5\)

C. \({Q_{\min }} = 25\) khi \(x = 25\)

D. \({Q_{\min }} = 25\) khi \(x = - 25\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:520202

Phương pháp giải

2) Vận dụng bất đẳng thức Cô – si với hai số không âm \(\sqrt x \) và \(\frac{{25}}{{\sqrt x }}\) để tìm giá trị nhỏ nhất của \(Q\).

Giải chi tiết

2) Ta có: \(Q = \frac{{x + 25}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{{25}}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{{25}}{{\sqrt x }}} \) (Bất đẳng thức Cô – si)

\( \Rightarrow Q \ge 2\sqrt {25} = 10\).

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x = \frac{{25}}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 25\) (thỏa mãn).

Vây giá trị nhỏ nhất của \(Q\) bằng \(10\) khi \(x = 25\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{{{x^2}}}{{{x^2} - \sqrt {{x^3}} }} + \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn