Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,(1)\) (Với \(m\)là tham số).

Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + {m^2} + 3 = 0\,\,(1)\) (Với \(m\)là tham số).

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:520204
Phương pháp giải

a) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0\)

Giải chi tiết

1) a) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}\Delta  \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 3} \right) \ge 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 12 \ge 0\\ \Leftrightarrow 4m - 11 \ge 0\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{11}}{4}\end{array}\)

Vậy với \(m \ge \frac{{11}}{4}\) thì phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(1 < {x_1} < {x_2}.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:520205
Phương pháp giải

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta  > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}\)

Theo đề bài phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(1 < {x_1} < {x_2}\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 2}\\{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0}\end{array}} \right.\)

Thay \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}\) vào hệ bất phương trình, giải và tìm được các giá trị của tham số \(m\).

Giải chi tiết

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

\(\begin{array}{l}\Delta  > 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4\left( {{m^2} + 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 4m + 1 - 4{m^2} - 12 > 0\\ \Leftrightarrow 4m - 11 > 0\\ \Leftrightarrow m > \frac{{11}}{4}\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Khi đó theo định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 2m + 1}\\{{x_1}.{x_2} = {m^2} + 3}\end{array}} \right.\).

Theo đề bài phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(1 < {x_1} < {x_2}\) nên ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 2}\\{\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} > 2}\\{{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2m + 1 > 2}\\{{m^2} + 3 - \left( {2m + 1} \right) + 1 > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{1}{2}}\\{{m^2} - 2m + 3 > 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > \frac{1}{2}}\\{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 2 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\end{array}\)

Kết hợp điều kiện (*) suy ra \(m > \frac{{11}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn