Hạt nhân poloni () phóng xạ ra hạt α và biến thành hạt nhân chì bền (Pb). Ban đầu mẫu poloni nguyên chất. Biết chu kì bán rã của poloni là 138,38 ngày. Lấy ln2 = 0,693; ln1,71 = 0,536. Thời gian để tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng poloni còn lại trong mẫu n = 0,7 là:

Câu hỏi số 5209:

Hạt nhân poloni ( $_{84}^{210}\textrm{Po}$ ) phóng xạ ra hạt α và biến thành hạt nhân chì bền (Pb). Ban đầu mẫu poloni nguyên chất. Biết chu kì bán rã của poloni là 138,38 ngày. Lấy ln2 = 0,693; ln1,71 = 0,536. Thời gian để tỉ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng poloni còn lại trong mẫu n = 0,7 là:

A. t = 107 ngày.

B. t = 10,7 ngày.

C. t = 1,07 ngày.

D. t = 107 giờ.

Đáp án đúng là: A

Giải chi tiết

Gọi N₀ số hạt nhân poloni ban đầu (t = 0), N là số hạt nhân Poloni ở thời điểm t. Số hạt nhân ponoli bị phân rã bằng số hạt nhân chì được tạo thành: ∆N = N₀(1 – e^-t) $\Rightarrow \frac{\Delta N}{N}=\frac{1-e^{-\lambda t}}{e^{-\lambda t}}=\frac{1}{e^{-\lambda t}}-1$ (1)

Mặt khác, xét về mặt khối lượng ta có:

$\frac{m_{Pb}}{m_{Po}}=\frac{\frac{\Delta N}{N_{A}}A_{Pb}}{\frac{N}{N_{A}}A_{Po}}=\frac{\Delta N}{N}\frac{A_{Pb}}{A_{Po}}\Rightarrow \frac{\Delta N}{N}=n\frac{A_{Po}}{A_{Pb}}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{1}{e^{-\lambda t}}-1=n\frac{A_{Po}}{A_{Pb}}\Rightarrow \lambda t=ln\left ( n\frac{A_{Po}}{A_{Pb}} \right )$ = ln1,71 = 0,536

$\Rightarrow$ t = $\frac{0,536}{\lambda }=\frac{0,536.T}{ln2}$ = 107 ngày

Xem lời giải

Câu hỏi:5209

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.