Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL/ĐGTD Tháng 12 ngày 13-14/12
 ↪ ĐGNL Hà Nội HSA (Trạm 2) ↪ ĐGNL HCM V-ACT (Trạm 2) ↪ ĐGTD Bách Khoa TSA (Trạm 4) ↪ ĐGNL SP Hà Nội SPT (Trạm 1)
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\,\,\,\,\,(1)\) với \(m\) là tham số.

Cho phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 1 = 0\,\,\,\,\,(1)\) với \(m\) là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 3\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:521149
Phương pháp giải

a) Vận dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, xác định nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

a) Thay \(m = 3\) vào phương trình \((1)\) ta có: \({x^2} - 8x + 9 + 1 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 10 = 0\).

Ta có \(\Delta ' = {4^2} - 10 = 6 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 4 + \sqrt 6 \\x = 4 - \sqrt 6 \end{array} \right.\).

Vậy với \(m = 3\) thì tập nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(S = \left\{ {4 + \sqrt 6 ;4 - \sqrt 6 } \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} = {x_2} + 2\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:521150
Phương pháp giải

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi \(\Delta  > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}\)

Lập được mối liên hệ giữa các nghiệm và giải.

Giải chi tiết

b) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 1 > 0\\ \Leftrightarrow 2m > 0 \Leftrightarrow m > 0\end{array}\).

Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = 2m + 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = {m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\,\,\,\)

Thay \({x_1} = {x_2} + 2\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được: \(2{x_2} + 2 = 2m + 2 \Leftrightarrow {x_2} = m \Rightarrow {x_1} = m + 2\)

Thay \({x_1} = m + 2;\,\,\,{x_2} = m\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được: \(m\left( {m + 2} \right) = {m^2} + 1 \Leftrightarrow 2m = 1 \Leftrightarrow m = \dfrac{1}{2}\)(TMĐK)

Vậy \(m = \dfrac{1}{2}\) là giá trị thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn