Tìm tất cả các số nguyên tố \(p\) để \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên tố.

Câu hỏi số 521217:

Vận dụng

A. \(p = 3\)

B. \(p=5\)

C. \(p=2\)

D. \(p=7\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521217

Phương pháp giải

Dựa vào khái niệm số nguyên tố:

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Giải chi tiết

+ Với \(p = 2\) thì \({2^p} + {p^2} = {2^2} + {2^2} = 4 + 4 = 8\) nên là hợp số

+ Với \(p = 3\) thì \({2^p} + {p^2} = {2^3} + {3^2} = 8 + 9 = 17\) là số nguyên tố

+ Với \(p > 3\) ta có: \({2^p} + {p^2} = \left( {{p^2} - 1} \right) + \left( {{2^p} + 1} \right)\)

Vì \(p\) lẻ và không chia hết cho \(3\) nên \(\left( {{2^p} - 1} \right) \vdots 3\) và \({p^2} - 1 = \left( {p + 1} \right)\left( {p - 1} \right) \vdots 3\) nên \({2^p} + {p^2}\) nên là hợp số.

Vậy \(p = 3\) thì \({2^p} + {p^2}\) cũng là số nguyên tố.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link