Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương

Câu hỏi số 521419:

Vận dụng

Cho phương trình \({x^2} - 2x + m - 1 = 0\) (\(x\) là ẩn số, \(m\) là tham số). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2 - 14 = 0\).

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521419

Phương pháp giải

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét, xác định được \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) sau đó thay vào phương trình để tìm tham số \(m\), đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta ' = {1^2} - \left( {m - 1} \right) = 1 - m + 1 = 2 - m\).

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) thì \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2\,\,\left( * \right)\)

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2 - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2 - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} + x_1^2x_2^2 - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {2^2} - 3.\left( {m - 1} \right) + {\left( {m - 1} \right)^2} - 14 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 3m + 3 + {m^2} - 2m + 1 - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 5m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 6\\m = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy chỉ có \(m = - 1\) thỏa mãn.

Vậy \(m = - 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link