Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có

Câu hỏi số 521420:

Vận dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi một chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{8}\) bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

A. Vòi \(1\) là \(4\) giờ; vòi \(2\) là \(12\) giờ

B. Vòi \(1\) là \(5\) giờ; vòi \(2\) là \(11\) giờ

C. Vòi \(1\) là \(12\) giờ; vòi \(2\) là \(4\) giờ

D. Vòi \(1\) là \(11\) giờ; vòi \(2\) là \(5\) giờ

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521420

Phương pháp giải

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, cụ thể gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là \(y\) (giờ) (ĐK: \(x,y > 0\))

Tính được trong \(1\) giờ mỗi vào chạy được bao nhiêu phần của bể.

Lập được hệ phương trình và giải.

Giải chi tiết

Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(x\) (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là \(y\) (giờ)

(ĐK: \(x,y > 0\))

\( \Rightarrow \) Trong 1 giờ vòi một chảy được \(\dfrac{1}{x}\) bể và vòi hai chảy được \(\dfrac{1}{y}\) bể.

Vì 2 vòi cùng chảy thì trong 3 giờ đầy bể nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\,\,\,\left( 1 \right)\).

Trong \(20\) phút \( = \dfrac{1}{3}\) giờ vòi một chảy được \(\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{3x}}\) (bể)

Trong \(30\) phút \( = \dfrac{1}{2}\) giờ tiếp theo vòi hai chảy được \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{2y}}\) (bể)

Vì nếu mở vòi một chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{8}\) bể nên ta có phương trình \(\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{2y}} = \dfrac{1}{8}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{{3x}} + \dfrac{1}{{2y}} = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\,\left( * \right)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}}\\{\dfrac{2}{{3x}} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3}}\\{\dfrac{1}{{3x}} = \dfrac{1}{{12}}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 12\left( {tm} \right)}\\{x = 4\left( {tm} \right)}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là \(4\) (giờ), thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là \(12\) (giờ).

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link