Cho hàm số \(f(x) = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x + 2020m - 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 521870: Cho hàm số \(f(x) = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x + 2020m - 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(4\).
B. \(5\).
C. \(3\).
D. \(2\).
Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến khi \(f'(x) \le 0\).
Hàm số \(y = a.{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'(x) = - {x^2} - 2mx + 2m - 3\)
Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\4{m^2} + 4(2m - 3) \le 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1.\)
Mà\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com