Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(f(x) =  - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x + 2020m - 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Câu 521870: Cho hàm số \(f(x) =  - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + (2m - 3)x + 2020m - 2021\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(4\).

B. \(5\).

C. \(3\).

D. \(2\).

Câu hỏi : 521870
Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến khi \(f'(x) \le 0\).

Hàm số \(y = a.{x^2} + bx + c\) \((a \ne 0)\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(f'(x) =  - {x^2} - 2mx + 2m - 3\)

    Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(f'(x) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\4{m^2} + 4(2m - 3) \le 0\end{array} \right.\)

      \( \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 \le 0 \Leftrightarrow  - 3 \le m \le 1.\)

    Mà\(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1} \right\}\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com