Cho hàm số \(y = {x^3} - 3(m + 1){x^2} + 3{(m - 1)^2}x\). Số giá trị của tham số \(m\) để hàm số

Câu hỏi số 521871:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3(m + 1){x^2} + 3{(m - 1)^2}x\). Số giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là

A. \(0\).

B. \(1\).

C. \(2\).

D. \(3\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521871

Phương pháp giải

Điều kiện để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại \({x_0}\) là \(y'({x_0}) = 0\) và phương trình \(y' = 0\)có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6(m + 1)x + 3{(m - 1)^2} = 0\) (1)

Để hàm số đạt cực trị thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9{(m + 1)^2} - 3{(m - 1)^2}.3 > 0\) \( \Leftrightarrow 9({m^2} + 2m + 1) - 9({m^2} - 2m + 1) > 0\)

\( \Leftrightarrow 36m > 0\)

\( \Leftrightarrow m > 0\)

Thay \(x = 1 \Rightarrow {3.1^2} - 6(m + 1).1 + 3{(m - 1)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 3 - 6(m + 1) + 3({m^2} - 2m + 1) = 0\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 12m = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\)

Kết hợp với điều kiện ta được \(m = 4\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.