Cho hàm số \(y = {x^3} - 3(m + 1){x^2} + 3{(m - 1)^2}x\). Số giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là
Câu 521871: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3(m + 1){x^2} + 3{(m - 1)^2}x\). Số giá trị của tham số \(m\) để hàm số đạt cực trị tại điểm có hoành độ \(x = 1\) là
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Quảng cáo
Điều kiện để hàm số bậc 3 đạt cực trị tại \({x_0}\) là \(y'({x_0}) = 0\) và phương trình \(y' = 0\)có 2 nghiệm phân biệt.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6(m + 1)x + 3{(m - 1)^2} = 0\) (1)
Để hàm số đạt cực trị thì (1) có 2 nghiệm phân biệt \( \Rightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9{(m + 1)^2} - 3{(m - 1)^2}.3 > 0\) \( \Leftrightarrow 9({m^2} + 2m + 1) - 9({m^2} - 2m + 1) > 0\)
\( \Leftrightarrow 36m > 0\)
\( \Leftrightarrow m > 0\)
Thay \(x = 1 \Rightarrow {3.1^2} - 6(m + 1).1 + 3{(m - 1)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 3 - 6(m + 1) + 3({m^2} - 2m + 1) = 0\)\( \Leftrightarrow 3{m^2} - 12m = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 4\end{array} \right.\)
Kết hợp với điều kiện ta được \(m = 4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
