Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^4} - 3{x^3} - {x^2}({m^2} - 2) + 3{m^2}x - 2{m^2}} \right|\). Số giá trị nguyên

Câu hỏi số 521896:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = \left| {{x^4} - 3{x^3} - {x^2}({m^2} - 2) + 3{m^2}x - 2{m^2}} \right|\). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số có ít hơn \(7\) điểm cực trị là

A. \(5\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521896

Phương pháp giải

Tìm nghiệm của hàm số \(g(x) = {x^4} - 3{x^3} - {x^2}({m^2} - 2) + 3{m^2}x - 2{m^2}\)

Hàm số \(f(x) = \left| {g(x)} \right|\)có ít hơn 7 cực trị thì hàm số \(g(x)\)có ít hơn 4 giao điểm với trục hoành.

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g(x) = {x^4} - 3{x^3} - {x^2}({m^2} - 2) + 3{m^2}x - 2{m^2}\)

\( = {x^4} - 3{x^3} + 2{x^2} - {m^2}({x^2} - 3x + 2)\)

\( = {x^2}({x^2} - 3x + 2) - {m^2}({x^2} - 3x + 2)\)

\( = ({x^2} - {m^2})({x^2} - 3x + 2) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \pm m\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Để hàm số \(f(x) = \left| {g(x)} \right|\)có ít hơn 7 cực trị thì hàm số \(g(x)\)có ít hơn 4 giao điểm với trục hoành, tức là có nhiều nhất 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \pm 2\\m = \pm 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.