Đặt một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\left( V \right)\) trong đó U không

Câu hỏi số 523834:

Vận dụng cao

Đặt một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 co{\rm{s}}\omega {\rm{t}}\left( V \right)\) trong đó U không đổi, \(\omega \) thay đổi được vào một đoạn mạch gồm có điện trở thuần R, tụ điện và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm \(L = \frac{{1,6}}{\pi }H\) mắc nối tiếp. Khi \(\omega = {\omega _0}\) thì công suất trên đoạn mạch cực đại bằng 732W. Khi \(\omega = {\omega _1}\) hoặc \(\omega = {\omega _2}\) thì công suất trên đoạn mạch như nhau và bằng 300W. Biết \({\omega _1} - {\omega _2} = 120\pi \,rad/s\). Giá trị của R bằng

A. \(240\Omega \)

B. \(400\Omega \)

C. \(160\Omega \)

D. \(133,3\Omega \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:523834

Phương pháp giải

Công thức tính công suất: \(P = UI.\cos \varphi = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\)

Giải chi tiết

+ Khi \(\omega = {\omega _0}\) công suất trên mạch cực đại, khi đó xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện:

\({P_{ma{\rm{x}}}} = \frac{{{U^2}}}{R} = 732W\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi \(\omega = {\omega _1}\) hoặc \(\omega = {\omega _2}\) công suất trên đoạn mạch như nhau, khi đó:

\(\frac{{{U^2}R}}{{Z_1^2}} = \frac{{{U^2}R}}{{Z_2^2}} \Leftrightarrow Z_1^2 = Z_2^2 \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = {Z_{{C_2}}} - {Z_{{L_2}}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{\omega _1} + {\omega _2}} \right)L = \left( {\frac{1}{{{\omega _1}}} + \frac{1}{{{\omega _2}}}} \right)\frac{1}{C}\\ \Rightarrow {\omega _1}.{\omega _2} = \frac{1}{{LC}} \Rightarrow {\omega _2}L = \frac{1}{{{\omega _1}C}}\end{array}\)

Và: \(P = \frac{{{U^2}}}{{Z_1^2}}.R = 300W\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \frac{{{P_{ma{\rm{x}}}}}}{P} = \frac{{Z_1^2}}{{{R^2}}} = \frac{{732}}{{300}} = \frac{{61}}{{25}}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{61}}{{25}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - \frac{1}{{{\omega _1}C}}} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1}L - {\omega _2}L} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{61}}{{25}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{R^2} + {{\left( {{\omega _1} - {\omega _2}} \right)}^2}{L^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{{R^2} + {{\left( {120\pi } \right)}^2}.{{\left( {\frac{{1,6}}{\pi }} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{61}}{{25}}\\ \Rightarrow R = 160\Omega \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.