a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: + + ... + = b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 5243:

a,CMR: Với a > 0, a ≠ 1 ta có: $\frac{1}{log_{2}a}$ + $\frac{1}{log_{3}a}$ + ... + $\frac{1}{log_{2013}a}$ = $\frac{1}{log_{2013!}a}$ b, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y = 2.sinx - cos2x

A. min y = $-\frac{1}{2}$ ; max y = 4

B. min y = $-\frac{1}{2}$ ; max y = 1

C. min y = $-\frac{3}{2}$ ; max y = 3

D. min y = $-\frac{3}{2}$ ; max y = 1

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5243

Giải chi tiết

a, VT = log_a2 + log_a3 + … + log_a2013

= log_a(2.3…2013) = log_a(2013!) = $\frac{1}{log_{2013!}a}$ = VP

b, y = 2sinx - cos2x = 2sinx - (1 - 2sin²x)

= sin²x + 2sinx - 1

Đặt t = sinx (t∈[-1; 1])

=> y = 2t²+ 2t - 1

Có y' = 4t + 2 => y' = 0 <=> t = $-\frac{1}{2}$

Bảng biến thiên:

=> min y = $-\frac{3}{2}$ khi t = $-\frac{1}{2}$ <=> sinx = $-\frac{1}{2}$

<=> sinx = sin( $\frac{-\pi }{6}$ )

<=> $\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k∈Z)

max y = 3 khi t = 1 <=> sinx = 1 <=> x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π (k∈Z).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.