Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C(-1; -3), đường trung trực của cạnh BC là d: 3x + 2y

Câu hỏi số 5246:

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết đỉnh C(-1; -3), đường trung trực của cạnh BC là d: 3x + 2y - 4 = 0 và trọng tâm G(4; -2).

A. (x - $\frac{74}{21}$ )² + (y + $\frac{23}{3}$ )² = $\frac{9061}{441}$ .

B. (x - $\frac{74}{21}$ )² + (y + $\frac{23}{7}$ )² = . $-\frac{9061}{444}$

C. (x - $\frac{74}{21}$ )² + (y + $\frac{23}{7}$ )² = $-\frac{9061}{441}$

D. (x - $\frac{74}{21}$ )² + (y + $\frac{23}{7}$ )² = $\frac{9061}{441}$ .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5246

Giải chi tiết

Vì d là đường trung trực của BC => VTPT(BC) $\overrightarrow{n}$ = (2; -3)

=> (BC): 2x -3y - 7 = 0

Gọi I = d ∩ BC => tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x+2y-4=0\\2x-3y-7=0 \end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix} x=2\\y=-1 \end{matrix}\right.$ => I(2; -1)

Vì I là trung điểm BC => B(5; 1); G là trọng tâm tam giác ABC => A(8; -4).

Gọi (C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0 (a² + b² –c > 0) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC => A; B; C thuộc (C)

=> $\left\{\begin{matrix} 16a-8b+c=-80\\10a+2b+c=-26 \\-2a-6b+c=-10 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=-\frac{74}{21}\\b=\frac{23}{7} \\c=\frac{8}{3} \end{matrix}\right.$

Vậy phương trình (C): x² + y² - $\frac{148}{21}$ x + $\frac{46}{7}$ y + $\frac{8}{3}$ = 0

⇔ (x - $\frac{74}{21}$ )² + (y + $\frac{23}{7}$ )² = $\frac{9061}{441}$ .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.