Cho hai đường thẳng: ∆1: x + y – 2 = 0 ∆2: 2x – y – 1 = 0 Và điểm M(-6 ; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt ∆1, ∆2 tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

Câu hỏi số 5248:

Cho hai đường thẳng: ∆₁: x + y – 2 = 0 ∆₂: 2x – y – 1 = 0 Và điểm M(-6 ; 0) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt ∆₁, ∆₂ tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB

A. -29x + 5y - $\frac{522}{3}$ = 0

B. 29x + 5y - $\frac{522}{3}$ = 0

C. 29x - 5y - $\frac{522}{3}$ = 0

D. 29x + 5y + $\frac{522}{3}$ = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5248

Giải chi tiết

Lấy A(a₁ ; a₂) ∈ ∆₁ ; B(b₁ ; b₂) ∈ ∆₂ thì ta có $\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}-2=0\\2b_{1}-b_{2}-1=0 \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}$

M là trung điểm AB khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} \frac{a_{1}+b_{1}}{2}=-6\\ \frac{a_{2}+b_{2}}{2}=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a_{1}+b_{1}+12=0\\a_{2}+b_{2}=0 \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (3)\\(4) \end{matrix}$

Từ (1), (2), (3), và (4) ta có hệ $\left\{\begin{matrix} a_{1}+a_{2}-2=0\\2b_{1}-b_{2}-1=0 \\a_{1}+b_{1}+12=0 \\ a_{2}+b_{2}=0 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} a_{1}=-\frac{23}{3}\\a_{2}=\frac{29}{3} \\b_{1}=-\frac{13}{3} \\b_{2}=-\frac{29}{3} \end{matrix}\right.$

⇒ A(- $\frac{23}{3}$ ; $\frac{29}{3}$ ) ; B(- $\frac{13}{3}$ ; - $\frac{29}{3}$ )

Khi đó đường thẳng cần tìm là đường thẳng AB có $\overrightarrow{AB}$ = ( $\frac{10}{3}$ ; - $\frac{58}{3}$ )

Đường thẳng AB qua A(- $\frac{23}{3}$ ; $\frac{29}{3}$ ) và nhận $\overrightarrow{n}$ = ( $\frac{58}{3}$ ; $\frac{10}{3}$ ) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: $\frac{58}{3}$ (x + $\frac{23}{3}$ ) + $\frac{10}{3}$ (y - $\frac{29}{3}$ ) = 0

⇔ 29x + 5y - $\frac{522}{3}$ = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.