Tìm số tự nhiên \(x,y,z\) biết: \(x \le y \le z\) và \({2^x} + {3^y} + {5^z} = 156\).
Câu 524600: Tìm số tự nhiên \(x,y,z\) biết: \(x \le y \le z\) và \({2^x} + {3^y} + {5^z} = 156\).
A. \(x = 2;y = 3;z = 2\)
B. \(x = 3;y = 2;z = 3\)
C. \(x = 2;y = 3;z = 3\)
D. \(x = 3;y = 2;z = 2\)
Quảng cáo
Vận dụng phương pháp đánh giá từng vế của phương trình để tìm \(x,y,z\)
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \({2^x}{,3^y}{,5^z} \ge 1,\forall x,y,z \in \mathbb{N}\)
\( \Rightarrow {5^z} < 156 < 625 = {5^4}\) \( \Rightarrow z < 4\)hay \(z \le 3\)
Với \(z = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^2} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 131\)
Vì \(x \le y \le z \Rightarrow x \le y \le 2 \Rightarrow {2^x} + {3^y} \le {2^2} + {3^2} = 13\) (loại)
Vậy \(z = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^y} + {5^3} = 156 \Rightarrow {2^x} + {3^y} = 156 - 125 = 31\)
Ta có: \(x \le y \le 3\)
Vì \({3^y} < 31 < 81 = {3^4} \Rightarrow y < 4\) hay \(y \le 3\)
Với \(y = 2 \Rightarrow {2^x} + {3^2} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 9 = 22\) (loại)
Với \(y = 1 \Rightarrow {2^x} + {3^1} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 3 = 28\) (loại)
Với \(y = 0 \Rightarrow {2^x} + {3^0} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 1 = 30\) (loại)
Với \(y = 3 \Rightarrow {2^x} + {3^3} = 31 \Rightarrow {2^x} = 31 - 27 = 4 = {2^2}\)\( \Rightarrow x = 2\)
Vậy \(x = 2;y = 3;z = 3\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
