Cho hàm số \(y = \,\,\dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\)có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(d:\,y = x +

Câu hỏi số 527099:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \,\,\dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\)có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(d:\,y = x + \,\,m\). Tìm \(m\) để \(d\) luôn cắt \((C)\) tại \(2\) điểm phân biệt

A. \(m = 5\)

B. \(m\, \in {\bf{R}}\)

C. \(m < \,\,0\)

D. \(m > \,1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527099

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Để \(d\) luôn cắt \((C)\)tại \(2\) điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm trên phải có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

\(\begin{array}{l}\,\,\dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\, = x - m\, \Rightarrow - x + 1 = \,\,(x - m).(2x - 1)\\ \Leftrightarrow - x + 1 = \,\,2{x^2} - x - 2mx + m\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx + m - 1 = 0\,\,(*)\end{array}\)

Để \(d\) luôn cắt \((C)\)tại \(2\) điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \(\dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' = \,\,{m^2} - 2(m - 1)\, > 0}\\{2.\,{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} - 2m.\,\dfrac{1}{2}\,\, + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 2m + 2\, > 0\,(ld)}\\{\dfrac{{ - 1}}{2} \ne \,\,0\,\,(ld)}\end{array}} \right.\)

Vậy với mọi \(m\), \(d\) luôn cắt \((C)\)tại \(2\) điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.