Cho hàm số \(y = \,\,\dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\)có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(d:\,y = x +

Câu hỏi số 527099:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \,\,\dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\)có đồ thị \((C)\) và đường thẳng \(d:\,y = x + \,\,m\). Tìm \(m\) để \(d\) luôn cắt \((C)\) tại \(2\) điểm phân biệt

A. \(m = 5\)

B. \(m\, \in {\bf{R}}\)

C. \(m < \,\,0\)

D. \(m > \,1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527099

Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Để \(d\) luôn cắt \((C)\)tại \(2\) điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm trên phải có hai nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

\(\begin{array}{l}\,\,\dfrac{{ - x + 1}}{{2x - 1}}\, = x - m\, \Rightarrow - x + 1 = \,\,(x - m).(2x - 1)\\ \Leftrightarrow - x + 1 = \,\,2{x^2} - x - 2mx + m\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 2mx + m - 1 = 0\,\,(*)\end{array}\)

Để \(d\) luôn cắt \((C)\)tại \(2\) điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \(\dfrac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' = \,\,{m^2} - 2(m - 1)\, > 0}\\{2.\,{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} - 2m.\,\dfrac{1}{2}\,\, + m - 1 \ne 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} - 2m + 2\, > 0\,(ld)}\\{\dfrac{{ - 1}}{2} \ne \,\,0\,\,(ld)}\end{array}} \right.\)

Vậy với mọi \(m\), \(d\) luôn cắt \((C)\)tại \(2\) điểm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.