Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\log {}_3(2x + 1) - \,\,{\log _3}(x - 1) = \,1\)

Câu hỏi số 527101:

Nhận biết

A. \(S = \,\,\left\{ 4 \right\}\)

B. \(S\, = \,\left\{ 3 \right\}\)

C. \(S\, = \,\left\{ { - 2} \right\}\)

D. \(S\, = \,\,\left\{ 1 \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527101

Phương pháp giải

+ Đặt điều kiện xác định cho phương trình.

+ \(\log {\,_a}f(x) = \,\,{\log _a}g(x)\,\, \Rightarrow f(x)\,\, = g(x)\)

Giải phương trình trên, chú ý điều kiện của \(x\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + \,1 > 0}\\{x - 1 > 0}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > \,\dfrac{{ - 1}}{2}}\\{x > \,\,1}\end{array}} \right.\,\, \Leftrightarrow x > \,1\)

Ta có: \(\log {}_3(2x + 1) - \,\,{\log _3}(x - 1) = \,1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}\,\dfrac{{2x + \,1}}{{x - 1}}\, = \,\,1\\ \Rightarrow \dfrac{{2x + \,1}}{{x - 1}}\,\, = 3\\ \Rightarrow 2x + 1\,\, = 3(x - 1)\\ \Leftrightarrow 2x + \,\,1 = 3x - 3\\ \Leftrightarrow - x\,\, = \,\, - 4\, \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Kết hợp điều kiện thấy thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.