Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \,\,\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)là:

Câu hỏi số 527111:

Nhận biết

A. \(0.\)

B. \(3\)

C. \(1\)

D. \(2.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527111

Phương pháp giải

+ Để tìm tiệm cận ngang của hàm số ta đi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x)\)

+ Để tìm tiệm cận đứng ta đi tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x)\) trong đó \({x_0}\) là nghiệm của phương trình mẫu = 0.

Giải chi tiết

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \,\,1\) nên hàm số có 1 tiệm cận ngang là \(y = 1\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \,\,\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\, = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{(x - 1).(x + 1)}}{{(x - 1).(x - 2)}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\, = \, - 2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \,\,\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\, = \,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{(x - 1).(x + 1)}}{{(x - 1).(x - 2)}}\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\,\, = \, + \infty \) nên hàm số có một tiệm cận đứng là \(x = 2\).

Vậy hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.