Cho phương trình \(2{({\log _3}x)^2} - \,5{\log _3}(9x)\, + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\). Giá trị

Câu hỏi số 527120:

Thông hiểu

Cho phương trình \(2{({\log _3}x)^2} - \,5{\log _3}(9x)\, + 3 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = \,{x_1}.{x_2}\)

A. \(27\sqrt 3 \)

B. \(\dfrac{{27}}{{\sqrt 5 }}\)

C. \(27\sqrt 5 \)

D. \(9\sqrt 3 \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527120

Phương pháp giải

Đặt điều kiện cho ẩn.

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > \,0\)

Ta có: \(2{({\log _3}x)^2} - \,5{\log _3}(9x)\, + 3 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2{({\log _3}x)^2} - \,5(2 + \,{\log _3}x\,) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{({\log _3}x)^2} - \,5{\log _3}x\, - \,7 = 0\,\,\,(*)\end{array}\)

Đặt \(t = \,{\log _3}x\), (*) trở thành: \(2{t^2} - 5t - 7 = 0\, \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = \,\,\dfrac{7}{2}}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t_1} + \,\,{t_2} = \,\,\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow {\log _3}{x_1} + \,\,{\log _3}{x_2} = \,\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow {\log _3}{x_1}{x_2} = \,\dfrac{5}{2} \Leftrightarrow {x_1}{x_2} = {3^{\dfrac{5}{2}}}\,\, = \,9\sqrt 3 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.