Phương trình \({9^x} - {3.3^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Giá

Câu hỏi số 527286:

Thông hiểu

Phương trình \({9^x} - {3.3^x} + 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Giá trị biểu thức \(A = 2{x_1} + 3{x_2}\) thuộc:

A. \(\left[ {2; + \infty } \right)\)

B. \(\left[ { - 2;1} \right]\)

C. \(\left[ {\dfrac{1}{4};2} \right]\)

D. \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{4}} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527286

Phương pháp giải

Phương trình bậc hai ẩn là \({3^x}\)

Đưa phương trình ban đầu về dạng tích và giải tìm được nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{9^x} - {3.3^x} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow {3^{2x}} - {3.3^x} + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^{2x}} - {3^x}} \right) - \left( {{{2.3}^x} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {3^x}\left( {{3^x} - 1} \right) - 2\left( {{3^x} - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^x} - 1} \right)\left( {{3^x} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} - 1 = 0\\{3^x} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 1\\{3^x} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = {\log _3}2\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \({x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} = 0\,;\,{x_2} = {\log _3}2\)

Khi đó, \(A = 2{x_1} + 3{x_2} = 2.0 + 3{\log _3}2 = 3{\log _3}2 \approx 1,89 \in \left[ {\dfrac{1}{4};2} \right]\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.