Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 6 = 0\)

Câu hỏi số 527456:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _2^2x - m{\log _2}x + 2m - 6 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 16\)

A. \(m = 4\)

B. \(m = - 4\)

C. \(m = 5\)

D. \(m = 11\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527456

Phương pháp giải

Đặt \(\log {}_2x = t\), đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn \(t.\) Từ đó, biện luận nghiệm phương trình theo điều kiện nghiệm \(t.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0.\)

Đặt \(\log {}_2x = t\), phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - mt + 2m - 6 = 0.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm \(x{}_1,\,\,x{}_2\) thỏa mãn \(x{}_1.x{}_2 = 16\) khi phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = {\log _2}{x_1} + {\log _2}{x_2} = {\log _2}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _2}16 = 4.\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1} + {t_2} = 4\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta = {m^2} - 4\left( {2m - 6} \right) \ge 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.