Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{5.3}^x} - 6} \right) = 2x\).

Câu hỏi số 527472:

Vận dụng

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{5.3}^x} - 6} \right) = 2x\). Tính \(S = {9^{{x_1}}} + {9^{{x_2}}}\)

A. \(S = 9\)

B. \(S = 5\)

C. \(S = 13\)

D. \(S = 12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527472

Phương pháp giải

Giải phương trình, tìm nghiệm từ đó tính giá trị của biểu thức \(S.\)

Giải chi tiết

Ta có: \({\log _3}\left( {{{5.3}^x} - 6} \right) = 2x \Leftrightarrow {5.3^x} - 6 = {3^{2x}}.\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt: \({3^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right),\) phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành: \(5t - 6 = {t^2} \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^x} = 2\\{3^x} = 3\end{array} \right..\)

Vậy \(S = {9^{{x_1}}} + {9^{{x_2}}} = {\left( {{3^{{x_1}}}} \right)^2} + {\left( {{3^{{x_2}}}} \right)^2} = {2^2} + {3^2} = 13.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.