Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây

Câu hỏi số 529042:

Nhận biết

Cho số phức \(z = a + bi,\,\,a,b \in \mathbb{R}\) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Mô đun của \(z\) là một số thực dương.

B. \({z^2} = {\left| z \right|^2}\).

C. Số phức liên hợp của \(z\) có mô đun bằng mô đun của \(iz\).

D. Điểm \(M\left( { - a;b} \right)\) là điểm biểu diễn của \(\overline z \).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:529042

Phương pháp giải

+ Vận dụng kiến thức về số phức: mô đun của số phức, số phức liên hợp, điểm biểu diễn của số phức liên hợp.

Giải chi tiết

+ Mô đun của \(z\) là một số thực không âm \( \Rightarrow \) đáp án A sai.

+ Ta có: \({z^2} = {\left( {a + bi} \right)^2} = {a^2} + 2abi - {b^2}\)

\({\left| z \right|^2} = \left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right) = {a^2} + {b^2}\)

Do đó, \({z^2} \ne {\left| z \right|^2}\)\( \Rightarrow \) đáp án B sai.

+ Ta có: \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)\( \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

\(iz = i\left( {a + bi} \right) = ai - b \Rightarrow \left| {iz} \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)

Do đó, \(\left| z \right| = \left| {iz} \right| \Rightarrow \) đáp án C đúng

+ Ta có: \(\overline z = a - bi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( {a; - b} \right)\)\( \Rightarrow \) đáp án D sai.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.