Cho hai số thực \(x,y\) với \(x > 0\) thỏa mãn \({2^{x + \dfrac{1}{{4x}}}} + {\log _2}\dfrac{1}{{3 - 2y - {y^2}}} = 0\). Giá trị của \(S = x + {y^{2021}}\) bằng
Câu 529318: Cho hai số thực \(x,y\) với \(x > 0\) thỏa mãn \({2^{x + \dfrac{1}{{4x}}}} + {\log _2}\dfrac{1}{{3 - 2y - {y^2}}} = 0\). Giá trị của \(S = x + {y^{2021}}\) bằng
A. \(\dfrac{3}{2}\)
B. \( - \dfrac{3}{2}\)
C. \(0\)
D. \( - \dfrac{1}{2}\)
Quảng cáo
Sử dụng BĐT Cô-si
Do đó \(VT = 0\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{4x}}\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)
Thay \(x,y\) vào ta tính được \(S\).
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Khi đó: \({2^{x + \dfrac{1}{{4x}}}} + {\log _2}\dfrac{1}{{4 - {{\left( {y - 1} \right)}^2}}} \ge 0\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{4x}}\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)
Do đó: \(S = x + {y^{2021}} = \dfrac{1}{2} + {1^{2021}} = \dfrac{3}{2}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
