Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Và hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x}  + \left| {4 - 2x} \right| + 2\left| x \right|}}{{\left| {x - 2} \right| + \left| x \right|}}\)

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right).\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của \(h\left( x \right).\) Giá trị \(M\) thuộc khoảng nào sau đây

Câu 529319: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Và hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1}  + \sqrt {1 - x}  + \left| {4 - 2x} \right| + 2\left| x \right|}}{{\left| {x - 2} \right| + \left| x \right|}}\)

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right).\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của \(h\left( x \right).\) Giá trị \(M\) thuộc khoảng nào sau đây

A. \(\left( {4;6} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {6;9} \right)\)

D. \(\left( {2;4} \right)\)

Câu hỏi : 529319

Phương pháp giải:

Lập luận \(h\left( x \right)\) max khi \(f\left( {g\left( x \right)} \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) max; \(f\left( {{x^2} + 2} \right)\) min.

Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) để tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đó.

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có: \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)

    Khi \(x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow {x^2} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow {x^2} + 2 \in \left[ {2;3} \right]\)

    Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \,f\left( {{x^2} + 2} \right) =  - 1\). Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)

    Khi \({x^2} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}}  \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow 1 - \sqrt {1 - {x^2}}  \in \left[ {0;1} \right]\)

    Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) = 3\) khi \(x = 0\)

    Khi \(x = 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) = 3\)

    Vậy \(h\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất là \(3 - \left( { - 1} \right) + 3 = 7 \in \left( {6;9} \right)\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com