Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Và hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} + \left| {4 - 2x} \right| + 2\left| x \right|}}{{\left| {x - 2} \right| + \left| x \right|}}\)
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right).\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của \(h\left( x \right).\) Giá trị \(M\) thuộc khoảng nào sau đây
Câu 529319: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Và hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} + \left| {4 - 2x} \right| + 2\left| x \right|}}{{\left| {x - 2} \right| + \left| x \right|}}\)
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right).\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của \(h\left( x \right).\) Giá trị \(M\) thuộc khoảng nào sau đây
A. \(\left( {4;6} \right)\)
B. \(\left( {0;2} \right)\)
C. \(\left( {6;9} \right)\)
D. \(\left( {2;4} \right)\)
Quảng cáo
Lập luận \(h\left( x \right)\) max khi \(f\left( {g\left( x \right)} \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) max; \(f\left( {{x^2} + 2} \right)\) min.
Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) để tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đó.
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có: \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)
Khi \(x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow {x^2} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow {x^2} + 2 \in \left[ {2;3} \right]\)
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \,f\left( {{x^2} + 2} \right) = - 1\). Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)
Khi \({x^2} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow 1 - \sqrt {1 - {x^2}} \in \left[ {0;1} \right]\)
Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) = 3\) khi \(x = 0\)
Khi \(x = 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) = 3\)
Vậy \(h\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất là \(3 - \left( { - 1} \right) + 3 = 7 \in \left( {6;9} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
