Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như

Câu hỏi số 529319:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Và hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {1 - x} + \left| {4 - 2x} \right| + 2\left| x \right|}}{{\left| {x - 2} \right| + \left| x \right|}}\)

Đặt \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right).\) Gọi \(M\) là giá trị lớn nhất của \(h\left( x \right).\) Giá trị \(M\) thuộc khoảng nào sau đây

A. \(\left( {4;6} \right)\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {6;9} \right)\)

D. \(\left( {2;4} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529319

Phương pháp giải

Lập luận \(h\left( x \right)\) max khi \(f\left( {g\left( x \right)} \right)\) và \(f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\) max; \(f\left( {{x^2} + 2} \right)\) min.

Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) để tìm các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất đó.

Giải chi tiết

Xét trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) ta có: \(h\left( x \right) = f\left( {g\left( x \right)} \right) - f\left( {{x^2} + 2} \right) + f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right)\)

Khi \(x \in \left[ { - 1;1} \right] \Rightarrow {x^2} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow {x^2} + 2 \in \left[ {2;3} \right]\)

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} \,f\left( {{x^2} + 2} \right) = - 1\). Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0\)

Khi \({x^2} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow \sqrt {1 - {x^2}} \in \left[ {0;1} \right] \Rightarrow 1 - \sqrt {1 - {x^2}} \in \left[ {0;1} \right]\)

Khi đó \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( {1 - \sqrt {1 - {x^2}} } \right) = 3\) khi \(x = 0\)

Khi \(x = 0 \Rightarrow g\left( 0 \right) = 3\)

Vậy \(h\left( x \right)\) có giá trị lớn nhất là \(3 - \left( { - 1} \right) + 3 = 7 \in \left( {6;9} \right)\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.