Cho hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2}
Cho hàm đa thức \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {5 - x} \right)\). Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {m,n} \right)\) để hàm số \(y = f\left( {\left( {{m^2} + 1} \right)\cos x - n} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(t = \left( {\left( {{m^2} + 1} \right)\cos x - n} \right)\)
Khi \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) thì \(f\left( t \right)\) đồng biến \(\left( { - {m^2} - 1 - n;\,{m^2} + 1 - n} \right) \subset \left( { - 1;5} \right)\)
Lập trục xét dấu, từ đó suy ra điều kiện cần và đủ là \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le - {m^2} - 1 - n\\{m^2} + 1 - n \le 5\end{array} \right.\)
Chia trường hợp để giải bài toán và tìm ra các cặp \(m,n\) thỏa mãn.
Đặt \(t = \left( {\left( {{m^2} + 1} \right)\cos x - n} \right)\)
Khi \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) thì \(f\left( t \right)\) đồng biến \(\left( { - {m^2} - 1 - n;\,{m^2} + 1 - n} \right) \subset \left( { - 1;5} \right)\)
Khi đó điều kiện cần và đủ là \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 \le - {m^2} - 1 - n\\{m^2} + 1 - n \le 5\end{array} \right.\)
Suy ra \({m^2} - 4 \le n \le - {m^2}\)\( \Rightarrow {m^2} - 4 \le - {m^2} \Rightarrow 2{m^2} \le 4 \Rightarrow {m^2} \le 2 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\m = 0\end{array} \right.\)
TH1: \(m = \pm 1 \Rightarrow - 3 \le n \le - 1 \Rightarrow n \in \left\{ { - 3; - 2; - 1} \right\}\) suy ra có \(6\) cặp \(\left( {m,n} \right)\)
TH2: \(m = 0 \Rightarrow - 4 \le n \le 0 \Rightarrow n \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1;0} \right\}\) suy ra có \(5\) cặp \(\left( {m,n} \right)\)
Vậy có \(11\) cặp số nguyên thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
