Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;2021} \right]\) để bất phương trình thỏa mãn \(f\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) > f\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\)
Câu 529322: Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;2021} \right]\) để bất phương trình thỏa mãn \(f\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) > f\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\)
A. \(2016\)
B. \(2018\)
C. \(2017\)
D. \(2021\)
Chỉ ra \(2{x^2} - 2x + 1 > 0\,\forall x \in {\bf{R}}\) vì \(\Delta ' < 0\)
\(3{x^2} + 2x + \ge 3{x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in {\bf{R}}\)
Từ dữ kiện đề bài suy ra \(2{x^2} - 2x + 1 < 3{x^2} + 2x + m\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)
Sử dụng phương pháp cô lập \(m\) để tìm được giá trị \(m\) thỏa mãn.
Chú ý kết luận điều kiện \(m \in \left[ {1;2021} \right]\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(2{x^2} - 2x + 1 > 0\,\forall x \in {\bf{R}}\) vì \(\Delta ' < 0\)
\(3{x^2} + 2x + \ge 3{x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in {\bf{R}}\)
Bất phương trình \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 1 < 3{x^2} + 2x + m\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)
\( \Leftrightarrow m > - {x^2} - 4x + 1\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)
Với \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow m \ge 4\) nên \(m \in \left\{ {4;5;...;2021} \right\}\) nên có \(2018\) giá trị \(m\) thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com