Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽCó tất cả bao nhiêu

Câu hỏi số 529322:

Vận dụng cao

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ {1;2021} \right]\) để bất phương trình thỏa mãn \(f\left( {2{x^2} - 2x + 1} \right) > f\left( {3{x^2} + 2x + m} \right)\) với mọi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\)

A. \(2016\)

B. \(2018\)

C. \(2017\)

D. \(2021\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529322

Phương pháp giải

Chỉ ra \(2{x^2} - 2x + 1 > 0\,\forall x \in {\bf{R}}\) vì \(\Delta ' < 0\)

\(3{x^2} + 2x + \ge 3{x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in {\bf{R}}\)

Từ dữ kiện đề bài suy ra \(2{x^2} - 2x + 1 < 3{x^2} + 2x + m\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

Sử dụng phương pháp cô lập \(m\) để tìm được giá trị \(m\) thỏa mãn.

Chú ý kết luận điều kiện \(m \in \left[ {1;2021} \right]\).

Giải chi tiết

Ta có: \(2{x^2} - 2x + 1 > 0\,\forall x \in {\bf{R}}\) vì \(\Delta ' < 0\)

\(3{x^2} + 2x + \ge 3{x^2} + 2x + 1 > 0\forall x \in {\bf{R}}\)

Bất phương trình \( \Leftrightarrow 2{x^2} - 2x + 1 < 3{x^2} + 2x + m\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

\( \Leftrightarrow m > - {x^2} - 4x + 1\,\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)

Với \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow m \ge 4\) nên \(m \in \left\{ {4;5;...;2021} \right\}\) nên có \(2018\) giá trị \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.