Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Hỏi đồ

Câu hỏi số 529323:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 3} \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng

A. \(6\)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529323

Phương pháp giải

Quan sát đồ thị hàm số ta dự đoán dạng của \(f\left( x \right)\) là \(f\left( x \right) = \left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Khi đó \(f\left( x \right) - 1 = {x^2}\left( {x - 4} \right)\)

Thay vào hàm số \(y\) và xét mẫu số \( = 0\) để tìm ra các đường TCĐ.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{{x\left( {x - 2} \right)\sqrt {2 - x} }}{{\left( {x - 3} \right)f\left( x \right)\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}}\)

Khi đó \(f\left( x \right) - 1 = {x^2}\left( {x - 4} \right)\)

Thay vào hàm số \(y\) ta có: \(y = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\sqrt {2 - x} }}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)x\left( {x - 4} \right)}}\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{1}{2}\\x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

Nhận thấy \(x = 3\) và \(x = 4\) không phải tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có \(3\) đường tiệm cận đứng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.