Cho hình chóp đều \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\) tâm \(O.\) gọi \(M\) là trung điểm của \(SA.\) Biết rằng \(\left( {MCD} \right) \bot \left( {SAB} \right),\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM,SB\) bằng
Câu 529324: Cho hình chóp đều \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\) tâm \(O.\) gọi \(M\) là trung điểm của \(SA.\) Biết rằng \(\left( {MCD} \right) \bot \left( {SAB} \right),\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM,SB\) bằng
A. \(\dfrac{{3a\sqrt 2 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}\)
C. \(3a\sqrt 2 \)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Quảng cáo
Tìm giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Lấy \(I\) là trung điểm \(AB,\)\(K\) là trung điểm \(CD\).
Giao điểm của \(SI\) và \(MN\) là \(P\)
Chỉ ra tam giác \(PIK\) cân tại \(K\). Từ đó tính được \(SK,\) sau đó tính được \(SO\).
Đưa khoảng cách \(d\left( {OM,SB} \right)\) về khoảng cách \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lấy \(I\) là trung điểm \(AB,\)\(K\) là trung điểm \(CD\).
Giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \(MN//AB\)(\(N \in SB\))
Giao điểm của \(SI\) và \(MN\) là \(P\)
Nhận thấy \(PK \bot MN\) nên \(PK \bot \left( {SAB} \right)\) suy ra \(PK \bot SI\)
Tam giác \(SIK\) có \(KP\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác \(SIK\) cân tại \(K\).
Khi đó \(IK = SK = 2\)
\(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 \)
Ta có: \(OM//SC \Rightarrow OM//\left( {SCB} \right) \Rightarrow d\left( {OM,SB} \right) = d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right)\)
\(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{O{S^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{3}\)
\(d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
