Cho hình chóp đều \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\) tâm \(O.\) gọi \(M\) là
Cho hình chóp đều \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\) tâm \(O.\) gọi \(M\) là trung điểm của \(SA.\) Biết rằng \(\left( {MCD} \right) \bot \left( {SAB} \right),\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM,SB\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Lấy \(I\) là trung điểm \(AB,\)\(K\) là trung điểm \(CD\).
Giao điểm của \(SI\) và \(MN\) là \(P\)
Chỉ ra tam giác \(PIK\) cân tại \(K\). Từ đó tính được \(SK,\) sau đó tính được \(SO\).
Đưa khoảng cách \(d\left( {OM,SB} \right)\) về khoảng cách \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Lấy \(I\) là trung điểm \(AB,\)\(K\) là trung điểm \(CD\).
Giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \(MN//AB\)(\(N \in SB\))
Giao điểm của \(SI\) và \(MN\) là \(P\)
Nhận thấy \(PK \bot MN\) nên \(PK \bot \left( {SAB} \right)\) suy ra \(PK \bot SI\)
Tam giác \(SIK\) có \(KP\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác \(SIK\) cân tại \(K\).
Khi đó \(IK = SK = 2\)
\(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 \)
Ta có: \(OM//SC \Rightarrow OM//\left( {SCB} \right) \Rightarrow d\left( {OM,SB} \right) = d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right)\)
\(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{O{S^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{3}\)
\(d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
