Cho hình chóp đều \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\) tâm \(O.\) gọi \(M\) là
Cho hình chóp đều \(S.ABCD,\) đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\,\) tâm \(O.\) gọi \(M\) là trung điểm của \(SA.\) Biết rằng \(\left( {MCD} \right) \bot \left( {SAB} \right),\) khoảng cách giữa hai đường thẳng \(OM,SB\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Tìm giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\)
Lấy \(I\) là trung điểm \(AB,\)\(K\) là trung điểm \(CD\).
Giao điểm của \(SI\) và \(MN\) là \(P\)
Chỉ ra tam giác \(PIK\) cân tại \(K\). Từ đó tính được \(SK,\) sau đó tính được \(SO\).
Đưa khoảng cách \(d\left( {OM,SB} \right)\) về khoảng cách \(d\left( {O,\left( {SBC} \right)} \right)\)
Lấy \(I\) là trung điểm \(AB,\)\(K\) là trung điểm \(CD\).
Giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\) và \(\left( {SAB} \right)\) là \(MN//AB\)(\(N \in SB\))
Giao điểm của \(SI\) và \(MN\) là \(P\)
Nhận thấy \(PK \bot MN\) nên \(PK \bot \left( {SAB} \right)\) suy ra \(PK \bot SI\)
Tam giác \(SIK\) có \(KP\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác \(SIK\) cân tại \(K\).
Khi đó \(IK = SK = 2\)
\(SO = \sqrt {S{K^2} - O{K^2}} = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 \)
Ta có: \(OM//SC \Rightarrow OM//\left( {SCB} \right) \Rightarrow d\left( {OM,SB} \right) = d\left( {O,\left( {SCB} \right)} \right)\)
\(\dfrac{1}{{{d^2}}} = \dfrac{1}{{O{S^2}}} + \dfrac{1}{{O{B^2}}} + \dfrac{1}{{O{C^2}}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{4}{3}\)
\(d = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
