Cho hai đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = {2^x};\,\left( {{C_2}} \right):y = {\log _2}x.\) gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = - x + m\) cắt trục tung \(\left( {{C_1}} \right),\,\left( {{C_2}} \right)\) và trục hoành lần lượt tại các điểm \(A,B,C,D\) sao cho \(AD = 3BC\) như hình vẽ
Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
Câu 529325: Cho hai đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = {2^x};\,\left( {{C_2}} \right):y = {\log _2}x.\) gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đường thẳng \(y = - x + m\) cắt trục tung \(\left( {{C_1}} \right),\,\left( {{C_2}} \right)\) và trục hoành lần lượt tại các điểm \(A,B,C,D\) sao cho \(AD = 3BC\) như hình vẽ
Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng
A. \(8\)
B. \(9\)
C. \(4\sqrt 2 \)
D. \(3\sqrt 2 \)
Quảng cáo
Sử dụng lí thuyết: Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) qua đường thẳng \(y = x\)
Lấy \(E\) là giao điểm của \(AD\) và đường thẳng \(y = x\) suy ra \(E\) là trung điểm của \(AD\)
Thiết lập các mối quan hệ về tỉ số giữa các đoạn thẳng để tìm được tọa độ điểm \(C\).
Từ đó tìm được các giá trị \(m\) thỏa mãn.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) đối xứng với đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) qua đường thẳng \(y = x\)
Khi đó \(AD\) vuông góc với đường thẳng \(y = x\) tại trung điểm \(E\) của \(AD\)
Điểm \(E\left( {\dfrac{m}{2};\dfrac{m}{2}} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}EC = \dfrac{1}{2}BC\,\\BC = \dfrac{1}{3}AD\end{array} \right. \Rightarrow EC = \dfrac{1}{6}AD = \dfrac{1}{3}ED\)
Khi đó: \(\dfrac{m}{2} = 3\left( {{x_C} - \dfrac{m}{2}} \right)\) \( \Leftrightarrow {x_C} = \dfrac{{2m}}{3}\)
Do đó \(\dfrac{m}{2} = 3\left( {\dfrac{m}{2} - {y_C}} \right)\)\( \Rightarrow {y_C} = \dfrac{m}{3}\)
Điểm \(C\left( {\dfrac{{2m}}{3};\dfrac{m}{3}} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{m}{3} = {\log _2}\dfrac{{2m}}{3} \Leftrightarrow {2^{\dfrac{m}{3}}} = \dfrac{{2m}}{3}\)
Dùng máy tính: chức năng SHIFT SOLVE:
Ta được 2 giá trị là \(m = 3;\,m = 6\)
Tổng các giá trị \(m\) thỏa mãn: \(3 + 6 = 9\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
