Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -3), B(3; -2), ∆ABC có diện tích bằng , trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y -8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC.

Câu hỏi số 5302:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; -3), B(3; -2), ∆ABC có diện tích bằng $\frac{3}{2}$ , trọng tâm G của ∆ABC thuộc đường thẳng d: 3x - y -8 = 0. Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC.

A. $\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$

B. $\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$ hoặc $\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5302

Giải chi tiết

Viết phương trình cạnh AB.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;1)$ => $\vec{n_{AB}}$ (1; -1) => (AB): x - y - 5 = 0.

Gọi C(a;b) => d(C; AB)= $\frac{|a-b-5|}{\sqrt{2}}$ = $\frac{2S_{\Delta ABC}}{AB}$ =>|a -b - 5| = 3.

<=> $\begin{bmatrix} a-b=8&(1)\\a-b=2&(2) \end{bmatrix}$

Trọng tâm G $\left ( \frac{a+5}{3};\frac{b-5}{3} \right )\in d$ nên ta có: $3\frac{(a+5)}{3}-\frac{b-5}{3}-8=0$ => 3a - b = 4. (3)

Từ (1), (3) => C(-2; 10) => r = $\frac{S}{p}$ = $\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}$

Từ (2), (3) => C(1;-1) => r = $\frac{S}{p}$ = $\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}$ (với p = $\frac{AB +AC+BC}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.