Cho M(1; 2; 1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M cắt các tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C khác 0 sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất.

Câu hỏi số 5303:

A. Vậy phương trình cần tìm là : 2x + 3y + 2z - 6 = 0.

B. Vậy phương trình cần tìm là : 2x + y + 2z - 6 = 0.

C. Vậy phương trình cần tìm là : 2x - y + 2z - 6 = 0.

D. Vậy phương trình cần tìm là : 2x + y + z - 6 = 0.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5303

Giải chi tiết

Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0;c) (a,b,c >0)

Khi đó thể tích khối tứ diện OABC là:

V = $\frac{1}{6}$ abc.

Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Do mặt phẳng (ABC) đi qua M nên ta có hệ thức:

$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}=1$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

1= $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}$ $3\sqrt[3]{\frac{1}{a}.\frac{2}{b}.\frac{1}{c}}$ => abc $\geq$ 54.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

$\frac{1}{a}$ = $\frac{2}{b}$ = $\frac{1}{c}=\frac{1}{3}$ <=> a = 3, b = 6, c= 3.

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) cần tìm là:

$\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{3}=1$ <=> 2x + y + 2z - 6 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.