Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} -

Câu hỏi số 530507:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^8} + \left( {m - 2} \right){x^5} - \left( {{m^2} - 4} \right){x^4} + 1\) đạt cực tiểu tại \(x = 0\)?

A. Vô số.

B. \(3\).

C. \(5\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530507

Phương pháp giải

- Sử dụng chức năng CALC để xác định điểm cực trị.

- Nếu qua điểm \({x_0}\), \(y'\) đổi dấu từ \( + \) sang \( - \) thì \({x_0}\) là điểm cực đại.

- Sử dụng chức năng MENU \(A\) để giải bất phương trình.

Giải chi tiết

\(y' = 8{x^7} + 5\left( {m - 2} \right){x^4} - 4\left( {{m^2} - 4} \right){x^3} = {x^3}\left[ {8{x^4} + 5\left( {m - 2} \right)x - 4\left( {{m^2} - 4} \right)} \right]\)

Đặt \(g\left( x \right) = 8{x^4} + 5\left( {m - 2} \right)x - 4\left( {{m^2} - 4} \right)\)\(\)

TH1: Nếu \({m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)

- Với \(m = 2\)\( \Rightarrow y' = 8{x^7}\)

CALC \(x = 0\)

CALC \(x = 0 - 0,01\)

CALC \(x = 0 + 0,01\)

\( \Rightarrow \)\(y'\) đổi dấu từ \( - \) sang \( + \)

\( \Rightarrow x = 0\) là điểm cực tiểu

- Với \(m = - 2 \Rightarrow y' = 8{x^7} - 20{x^4}\)

CALC \(x = 0\)

CALC \(x = 0 - 0,01\)

CALC \(x = 0 + 0,01\)

\( \Rightarrow y'\) không đổi dấu

\( \Rightarrow x = 0\) không là điểm cực tiểu

TH2: Nếu \({m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 2\)

Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 0\) thì \(g\left( 0 \right) > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0\)

MENU \(A\)

Chọn \(2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - 2 < m < 2\\ \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.