Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} -

Câu hỏi số 530510:

Vận dụng

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + mx + 3\) có hai điểm cực trị \({x_1}\,,{\rm{ }}{x_2} \le 4\). Số phần tử của \(S\) bằng

A. \(5\)

B. \(3\).

C. \(2\).

D. \(4\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530510

Phương pháp giải

Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt.

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + mx + 3\)\( \Rightarrow y' = {x^2} - 4x + m\)

Hàm số có 2 điểm cực trị \({x_1},{x_2}\) thì phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 - m > 0 \Leftrightarrow m < 4\)

Khi đó giả sử \({x_1} < {x_2},y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2 - \sqrt {4 - m} \\{x_2} = 2 + \sqrt {4 - m} \end{array} \right.\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {x_2} \le 4 \Leftrightarrow 2 + \sqrt {4 - m} \le 4 \Leftrightarrow \sqrt {4 - m} \le 2 \Leftrightarrow 0 \le 4 - m \le 4 \Leftrightarrow 0 \le m \le 4\)

Kết với với điều kiện \(m < 4 \Rightarrow 0 \le m < 4 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.