Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 9;9} \right]\) để hàm số \(y = \left|

Câu hỏi số 530515:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 9;9} \right]\) để hàm số \(y = \left| {m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m} \right|\) có 5 điểm cực trị?

A. \(11\)

B. \(10\).

C. \(7\).

D. \(9\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530515

Phương pháp giải

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) bằng số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) cộng số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Giải chi tiết

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m = 0\) (*) có \(3\) nghiệm phân biệt.

Nhẩm nghiệm ta thấy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình.

Khi đó: \(m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m = 0 \Leftrightarrow \left( {m{x^3} - m{x^2}} \right) - \left( {2m{x^2} - 2mx} \right) + \left( {mx - m} \right) - \left( {2x - 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {m{x^2} - 2mx + m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\m{x^2} - 2mx + m - 2 = 0{\rm{ (**)}}\end{array} \right.\)

Phương trình (*) có \(3\) nghiệm phân biệt\( \Leftrightarrow \)phương trình (**) có \(2\) nghiệm phân biệt khác \(1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - \left( {m - 2} \right)m > 0\\m \ne 0\\m{.1^2} - 2m.1 + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 0\\m \ne 0\\m - 2m + m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Mà \(m \in \left[ { - 9;9} \right]\)\( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.