Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì \(T = 1s\). Tại li độ \({x_1}\)và
Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với chu kì \(T = 1s\). Tại li độ \({x_1}\)và \({x_2}\)có vận tốc, lực kéo về tương ứng là \({v_1},{v_2}\) và \({F_{kv1}},{F_{kv2}}\) thì \(v_{ma{\rm{x}}}^2 = {\left( {\dfrac{{{v_2}}}{n}} \right)^2} + v_1^2\) với \(n \in \left[ {3;5} \right]\) (với \({v_{ma{\rm{x}}}}\) là tốc độ cực đại của con lắc) và \({F_{kv1}} + {F_{kv2}} = \left( {n + 2} \right){F_{kv1}}\). Biết lực kéo về cực đại có độ lớn không vượt quá 5 lần độ lớn lực kéo về ở vị trí \({x_1}\). Thời gian dài nhất để vật đi hết quãng đường \(s = 2\left| {{x_2}} \right| - 3\left| {{x_1}} \right|\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Lực kéo về: \({F_{kv}} = - kx\)
Sử dụng hệ thức độc lập của x và v với thời gian: \({\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{{v_{ma{\rm{x}}}}}}} \right)^2} = 1\)
Sử dụng VTLG.
Ta có: \({F_{kv1}} + {F_{kv2}} = \left( {n + 2} \right){F_{kv1}} \Rightarrow {F_{kv2}} = \left( {n + 1} \right){F_{kv1}}\)
\( \Leftrightarrow - k{x_2} = - \left( {n + 1} \right)k{x_1} \Rightarrow {x_2} = \left( {n + 1} \right){x_1}\,\,\,\left( 1 \right)\)
Lại có: \(v_{ma{\rm{x}}}^2 = {\left( {\dfrac{{{v_2}}}{n}} \right)^2} + v_1^2 \Rightarrow 1 = \dfrac{1}{{{n^2}}}.\dfrac{{v_2^2}}{{v_{ma{\rm{x}}}^2}} + \dfrac{{v_1^2}}{{v_{ma{\rm{x}}}^2}}\)
\( \Leftrightarrow 1 = \dfrac{1}{{{n^2}}}\left( {1 - \dfrac{{x_2^2}}{{{A^2}}}} \right) + \left( {1 - \dfrac{{x_1^2}}{{{A^2}}}} \right)\)
Thế (1) vào ta được: \(1 = \dfrac{1}{{{n^2}}}\left( {1 - \dfrac{{{{\left( {n + 1} \right)}^2}x_1^2}}{{{A^2}}}} \right) + \left( {1 - \dfrac{{x_1^2}}{{{A^2}}}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {{{\left( {n + 1} \right)}^2} + {n^2}} \right]\dfrac{{x_1^2}}{{{A^2}}} = 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Mặt khác, \({F_{kvma{\rm{x}}}} = kA \le 5\left| {k{x_1}} \right| \Rightarrow A \le {x_1} \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{A} \ge \dfrac{1}{5}\)
Thế vào (2) ta suy ra \({\left( {n + 1} \right)^2} + {n^2} \le 25\) kết hợp với điều kiện \(n \in \left[ {3;5} \right]\)
\( \Rightarrow n = 3{\rm{ }}\left( {tm} \right),\) khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{A}{5}\\{x_2} = \dfrac{{4{\rm{A}}}}{5}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow S = 2\left| {{x_2}} \right| - 3\left| {{x_1}} \right| = A\)
Khoảng thời gian dài nhất vật đi được quãng đường A (khi đó vật đi lân cận và đối xứng qua biên)
Vị trí \(x = \dfrac{A}{2}\) thời gian cần tìm \(t = \dfrac{{2T}}{6} = \dfrac{1}{3}s\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
