Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Tổ hợp - Xác suất

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 5308:
Giả sử:       P(x) = (2x + 1)13 = a0x13 + a1x12 + …+ a13. Hãy tìm hệ số có giá trị lớn nhất của đa thức P(x).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:5308
Giải chi tiết

P(x) = (2x + 1)13 = \sum_{n=0}^{13}C_{13}^{n}(2x)^{13-n}

Ta có: a_{n}=C_{13}^{n}.2^{13-n} => a_{n-1}=C_{13}^{n-1}.2^{14-n} (n = 1, 2,..., 13, 14)

Xét bất phương trình (với ẩn số n): an-1 ≤ an

<=> C_{13}^{n-1}.2^{14-n}\leq C_{13}^{n}.2^{13-n}

<=> \frac{2.13!}{(n-1)!(14-n)!}\leq \frac{13!}{n!(13-n)!}

<=> \frac{2}{14-n}\leq \frac{1}{n} <=> n\leq \frac{14}{3}\notin \mathbb{N}

Do bất đẳng thức an-1 ≤ an đúng với n ∈ {1, 2, 3, 4} và dấu đẳng thức không xảy ra. Ta được a0 < a1 < a2 < a3 < a4  và a4 > a5 >…> a13

Vậy: max(an) = a5 = C_{13}^{5}.2^{9} = 292864.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn