Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho nhỏ nhất.

Câu hỏi số 5318:

Trong không gian Oxyz cho A(3; 1; 1) B(7; 3; 9) C(2; 2; 2) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Tìm M thuộc (P) sao cho $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |$ nhỏ nhất.

A. M $\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right )$ là điểm cần tìm.

B. M $\left ( \frac{5}{9};\frac{20}{9};\frac{2}{9} \right )$ là điểm cần tìm.

C. M $\left ( -\frac{5}{9};\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right )$ là điểm cần tìm.

D. M $\left ( \frac{5}{9};\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right )$ là điểm cần tìm.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5318

Giải chi tiết

Trong không gian ta tìm tọa độ điểm I sao cho $\vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC}$ $= \vec{0}$

Khi đó I $\left ( \frac{23}{6};\frac{13}{6};\frac{25}{6} \right )$ .

Ta có $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |$ = $\left |6\vec{MI}+ \vec{IA}+2\vec{IB}+3\vec{IC} \right |$ =6MI

Để $\left | \vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC} \right |$ nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I lên (P)

VTPT của (P) là $\vec{n_{p}}$ (1; 1; 1). Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P)

Chọn VTCP của d là $\vec{u_{d}}$ (1;1;1)

Do vậy d: $\left\{\begin{matrix} x=\frac{23}{6}+t\\y=\frac{13}{6}+t \\z=\frac{25}{6}+t \end{matrix}\right.$ nên M = d ∩ (P) => M $\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right )$

Vậy M $\left ( -\frac{5}{9};-\frac{20}{9};-\frac{2}{9} \right )$ là điểm cần tìm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.