Đặt điện áp \(u = {U_0}.\cos \left( {100\pi t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên.
Đặt điện áp \(u = {U_0}.\cos \left( {100\pi t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }H\), tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có \({R_1},{L_1},{C_1}\) mắc nối tiếp. Biết \(4{\omega ^2}LC = 1\), các điện áp hiệu dụng: \({U_{AN}} = 120V;{U_{MB}} = 90V\), góc lệch pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) là \(\dfrac{{5\pi }}{{12}}\). Công suất của X gần nhất giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
+ Sử dụng giản đồ vecto.
+ Sử dụng định lí hàm số sin và định lí hàm số cos trong tam giác.
+ Hệ số công suất: \(\cos {\varphi _X} = \dfrac{R}{{{Z_X}}} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_X}}}\)
+ Công suất tiêu thụ: \(P = U.I.cos\varphi \)
Ta có giản đồ vecto:
Theo bài ra ta có: \(4LC{\omega ^2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{4\omega L}}{{\dfrac{1}{{\omega C}}}} = 1\)
\( \Rightarrow {Z_C} = 4{Z_L} \Rightarrow {U_C} = 4{U_L} \Rightarrow KQ = 4.PK\)
Đặt \(PK = x \Rightarrow PQ = 5x\)
Áp dụng định lí hàm số cos trong \(\Delta OPQ\) có:
\(\begin{array}{l}PQ = \sqrt {U_{AN}^2 + U_{MB}^2 - 2{U_{AN}}.{U_{MB}}.cos\Delta \varphi } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{120}^2} + {{90}^2} - 2.120.90.cos\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \approx 130V\end{array}\)
\( \Rightarrow {U_L} = \dfrac{{PQ}}{5} = \dfrac{{130}}{5} = 26V\)
Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)
Cường độ dòng điện qua cuộn cảm:
\(I = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{26}}{{100}} = 0,26A\)
Áp dụng định lí hàm số sin trong \(\Delta OPQ\) có:
\(\dfrac{{PQ}}{{\sin \Delta \varphi }} = \dfrac{{{U_{MP}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{{U_{MP}}}}{{PQ}}.\sin \Delta \varphi \)
\( \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{90}}{{130}}.\sin \dfrac{{5\pi }}{{12}} = 0,67 \Rightarrow \alpha = {42^0}\)
Áp dụng định lí hàm số cos trong \(\Delta OPK\) có:
\(\begin{array}{l}{U_X} = \sqrt {U_{AN}^2 + P{K^2} - 2{U_{AN}}.PK.\cos \alpha } \\\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{120}^2} + {{26}^2} - 2.120.26.\cos 42} = 102,17V\end{array}\)
Hệ số công suất:
\(\cos {\varphi _X} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_X}}} = \dfrac{{{U_{AN}}.\sin \alpha }}{{{U_X}}} = \dfrac{{120.\sin 42}}{{102,17}} = 0,786\)
Công suất của đoạn mạch X:
\({P_X} = {U_X}.I.cos{\varphi _X} = 102,17.0,26.0,786 = 20,88W\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
