Đặt điện áp \(u = {U_0}.\cos \left( {100\pi t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên.

Câu hỏi số 531020:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \(u = {U_0}.\cos \left( {100\pi t} \right)\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \dfrac{1}{\pi }H\), tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có \({R_1},{L_1},{C_1}\) mắc nối tiếp. Biết \(4{\omega ^2}LC = 1\), các điện áp hiệu dụng: \({U_{AN}} = 120V;{U_{MB}} = 90V\), góc lệch pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) là \(\dfrac{{5\pi }}{{12}}\). Công suất của X gần nhất giá trị nào sau đây?

A. 20,992W.

B. 50W.

C. 100W.

D. 22,799W.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531020

Phương pháp giải

+ Sử dụng giản đồ vecto.

+ Sử dụng định lí hàm số sin và định lí hàm số cos trong tam giác.

+ Hệ số công suất: \(\cos {\varphi _X} = \dfrac{R}{{{Z_X}}} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_X}}}\)

+ Công suất tiêu thụ: \(P = U.I.cos\varphi \)

Giải chi tiết

Ta có giản đồ vecto:

Theo bài ra ta có: \(4LC{\omega ^2} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{4\omega L}}{{\dfrac{1}{{\omega C}}}} = 1\)

\( \Rightarrow {Z_C} = 4{Z_L} \Rightarrow {U_C} = 4{U_L} \Rightarrow KQ = 4.PK\)

Đặt \(PK = x \Rightarrow PQ = 5x\)

Áp dụng định lí hàm số cos trong \(\Delta OPQ\) có:

\(\begin{array}{l}PQ = \sqrt {U_{AN}^2 + U_{MB}^2 - 2{U_{AN}}.{U_{MB}}.cos\Delta \varphi } \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{120}^2} + {{90}^2} - 2.120.90.cos\dfrac{{5\pi }}{{12}}} \approx 130V\end{array}\)

\( \Rightarrow {U_L} = \dfrac{{PQ}}{5} = \dfrac{{130}}{5} = 26V\)

Cảm kháng: \({Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{\pi } = 100\Omega \)

Cường độ dòng điện qua cuộn cảm:

\(I = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} = \dfrac{{26}}{{100}} = 0,26A\)

Áp dụng định lí hàm số sin trong \(\Delta OPQ\) có:

\(\dfrac{{PQ}}{{\sin \Delta \varphi }} = \dfrac{{{U_{MP}}}}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{{U_{MP}}}}{{PQ}}.\sin \Delta \varphi \)

\( \Rightarrow \sin \alpha = \dfrac{{90}}{{130}}.\sin \dfrac{{5\pi }}{{12}} = 0,67 \Rightarrow \alpha = {42^0}\)

Áp dụng định lí hàm số cos trong \(\Delta OPK\) có:

\(\begin{array}{l}{U_X} = \sqrt {U_{AN}^2 + P{K^2} - 2{U_{AN}}.PK.\cos \alpha } \\\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{120}^2} + {{26}^2} - 2.120.26.\cos 42} = 102,17V\end{array}\)

Hệ số công suất:

\(\cos {\varphi _X} = \dfrac{{{U_R}}}{{{U_X}}} = \dfrac{{{U_{AN}}.\sin \alpha }}{{{U_X}}} = \dfrac{{120.\sin 42}}{{102,17}} = 0,786\)

Công suất của đoạn mạch X:

\({P_X} = {U_X}.I.cos{\varphi _X} = 102,17.0,26.0,786 = 20,88W\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.