Cho \(z \in \mathbb{C}\), thỏa mãn \(\left| {\overline z + 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\) và
Cho \(z \in \mathbb{C}\), thỏa mãn \(\left| {\overline z + 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\) và \(\left( {z - 3 - 3i} \right)\left( {\overline z - 3 + 3i} \right) = 1.\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(\left| {z - 2} \right|\) là
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Đặt \(w = z - 2 \Rightarrow z = w + 2\) với \(w = x + yi\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Từ \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\\\left| {z - 3 - 3i} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {w + 2 - 2i} \right| \le \left| {w + 2 - 4i} \right|\\\left| {w - 1 - 3i} \right| = 1\end{array} \right.\) ta lập hệ phương trình.
Sử dụng phương pháp hình học để tìm GTLN của \(P = \left| w \right| = OM\).
Đặt \(w = z - 2 \Rightarrow z = w + 2\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left| {z - 2i} \right| \le \left| {z - 4i} \right|\\\left| {z - 3 - 3i} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {w + 2 - 2i} \right| \le \left| {w + 2 - 4i} \right|\\\left| {w - 1 - 3i} \right| = 1\end{array} \right.\)
Đặt \(w = x + yi\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\left| {x + 2 + \left( {y - 2} \right)i} \right| \le \left| {x + 2 + \left( {y - 4} \right)i} \right|\\\left| {x - 1 + \left( {y - 3} \right)i} \right| = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \le 3\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1\end{array} \right.\)
Gọi \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(w\) thì tập hợp \(M\) là nửa đường tròn tâm \(I\left( {1;3} \right)\) bán kính \(1\)
\(P = \left| w \right| = OM\). \(P\) đạt GTLN khi \(OM\) lớn nhất.
Dựa vào hình vẽ ta suy ra \(OM\) lớn nhất khi \(M\left( {2;3} \right)\).
Vậy \({P_{max}} = \sqrt {13} \)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
