Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:x + 3y + m = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x -

Câu hỏi số 531765:

Vận dụng

Giá trị của \(m\) để đường thẳng \(d:x + 3y + m = 0\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\) tại hai điểm \(M,\,\,N\) sao cho tam giác \(AMN\) vuông tại điểm \(A\left( {1;0} \right)\) là

A. \(m = 4\).

B. \(m = 6\).

C. \(m = - 6\).

D. \(m = - 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:531765

Phương pháp giải

- Lập phương trình hoành độ giao điểm của \(d:x + 3y + m = 0\) và \(y = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}}\)

- Sử dụng chức năng MENU \(9\) để kiểm tra điều kiện: Tam giác \(AMN\) vuông tại điểm \(A\left( {1;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = 0\)

Giải chi tiết

\(d:x + 3y + m = 0\)\( \Rightarrow y = \dfrac{{ - x - m}}{3}\)

Phương trình hoành độ \(\dfrac{{ - x - m}}{3} = \dfrac{{2x - 3}}{{x - 1}} \Leftrightarrow \left( { - x - m} \right)\left( {x - 1} \right) = 3\left( {2x - 3} \right)\)

\( \Leftrightarrow - {x^2} + x - mx + m = 6x - 9 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {5 + m} \right)x - m - 9 = 0\)

Gọi \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right);N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {{x_1} - 1;{y_1}} \right);\overrightarrow {AN} = \left( {{x_2} - 1;{y_2}} \right)\)

Tam giác \(AMN\) vuông tại điểm \(A\left( {1;0} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = 0 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) + {y_1}{y_2} = 0\)

MENU \(9\)

Chọn \(2\)

Với \({x_1} = \dfrac{{ - 9 + \sqrt {133} }}{2} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{{ - \dfrac{{ - 9 + \sqrt {133} }}{3} - 4}}{3} = - \dfrac{{3 + \sqrt {133} }}{9}\)

Với \({x_2} = \dfrac{{ - 9 - \sqrt {133} }}{2} \Rightarrow {y_2} = \dfrac{{ - \dfrac{{ - 9 - \sqrt {133} }}{3} - 4}}{3} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {133} }}{9}\)

Kiểm tra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \)

Loại đáp án A.

Với \({x_1} = \dfrac{{ - 11 + \sqrt {181} }}{2} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{{ - \dfrac{{ - 11 + \sqrt {181} }}{2} - 6}}{3} = - \dfrac{{1 + \sqrt {181} }}{6}\)

Với \({x_2} = \dfrac{{ - 11 - \sqrt {181} }}{2} \Rightarrow {y_2} = \dfrac{{ - \dfrac{{ - 11 - \sqrt {181} }}{2} - 6}}{3} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {181} }}{6}\)

Kiểm tra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \)

Loại đáp án B.

Với \({x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{{ - \dfrac{{1 + \sqrt {13} }}{2} + 6}}{3} = \dfrac{{11 - \sqrt {13} }}{6}\)

Với \({x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2} \Rightarrow {y_2} = \dfrac{{ - \dfrac{{1 - \sqrt {13} }}{2} + 6}}{3} = \dfrac{{11 + \sqrt {13} }}{6}\)

Kiểm tra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \)

Với \({x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{{ - \dfrac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2} + 4}}{3} = \dfrac{{9 - \sqrt {21} }}{6}\)

Với \({x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{{ - \dfrac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2} + 4}}{3} = \dfrac{{9 + \sqrt {21} }}{6}\)

Kiểm tra \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} \)

Loại đáp án D.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.