Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho d: = = : l: = = (P): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu song song của d theo phương l lên mặt phẳng (P).

Câu hỏi số 5346:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Đê-các vuông góc với Oxyz cho d: $\frac{x-7}{1}$ = $\frac{y-3}{2}$ = $\frac{z-9}{-1}$ : l: $\frac{x-3}{7}$ = $\frac{y-1}{2}$ = $\frac{z-1}{3}$ (P): x + y + z + 3 = 0. Lập phương trình hình chiếu song song của d theo phương l lên mặt phẳng (P).

A. d₂ : $\left\{\begin{matrix} x=5-3t\\y=5+2t \\z=t \end{matrix}\right.$

B. d₂ : $\left\{\begin{matrix} x=59-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.$

C. d₂ : $\left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=9+2t \\z=t \end{matrix}\right.$

D. d₂ : $\left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5346

Giải chi tiết

Gọi VTCP của d, l lần lượt là $\overrightarrow{u_{1}}$ = (1; 2; -1); $\overrightarrow{u_{2}}$ = (-7; 2; 3)

Ta có [ $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ ] = (8; 4; 16); M(7; 3; 9) ∈ d. Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và song song với l

Chọn VTPT của (Q) là $\overrightarrow{n}$ = (2; 1; 4). Suy ra phương rình (Q): 2x + y - 4z - 53 = 0.

Gọi d₂ là hình chiếu song song của d lên (P) theo phương l. Suy ra d₂ = (P) ∩ (Q).

Vậy phương trình:

d₂ : $\left\{\begin{matrix} 2x+y+4z-53=0\\x+y+z+3=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=56-3t\\y=59+2t \\z=t \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.