Trên cạnh \(AD\)của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x\left( {0 \le
Trên cạnh \(AD\)của hình vuông \(ABCD\) cạnh 1, người ta lấy điểm \(M\) sao cho \(AM = x\left( {0 \le x \le 1} \right)\) và trên nửa đường thẳng \({\rm{Ax}}\)vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông, người ta lấy điểm S với \(y > 0;{x^2} + {y^2} = 1\). Biết khi \(M\) thay đổi trên đoạn \(AD\) thì thể tích của khối chóp \(S.ABCM\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\dfrac{{\sqrt m }}{n}\)và \(m,n \in {{\bf{N}}^*}\) và \(m,n\) nguyên tố cùng nhau. Tính \(T = m + n\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Biểu diễn thể tích của khối chóp \(S.ABCM\), đặt là \(f\left( x \right)\) và xét hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;1} \right]\)
Từ đó tìm giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\), đó chính là thể tích lớn nhất khối \(S.ABCM\).
Ta có: \({V_{S.ABCM}} = \dfrac{1}{3}.SA.{S_{ABCM}} = \dfrac{1}{3}.y.\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{1}{6}\left( {x + 1} \right)\sqrt {1 - {x^2}} \)
Xét \(f\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}\left( {1 - {x^2}} \right) = - {x^4} - 2{x^3} + 2x + 1\) trên \(\left[ {0;1} \right]\)
Có \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 6{x^2} + 2;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 0.5}\end{array}} \right.\)
Lập bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\)trên \(\left[ {0;1} \right]\) ta được \(\mathop {{\rm{max f}}\left( x \right)}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{27}}{{16}}\)
Vậy thể tích lớn nhất khối \(S.ABCM\)là \({V_{{\rm{max}}}} = \dfrac{1}{6}.\sqrt {\dfrac{{27}}{{16}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 3}\\{n = 8}\end{array}} \right. \Rightarrow T = m + n = 3 + 8 = 11\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
